Modelli di miscela gaussiana univariata con flexmix

Modelli di Mixture in R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

gender %>% 
  ggplot(aes(x = Weight)) + geom_histogram(bins = 100)

Modelli di Mixture in R

Modellare con modelli di miscela

  1. Qual è la distribuzione di probabilità adatta?
    • Distribuzioni gaussiane univariate
  2. Quante sotto-popolazioni considerare?
    • 2 cluster
  3. Quali sono i parametri e come stimarli?
    • Algoritmo EM in flexmix per stimare medie, deviazioni standard e proporzioni
Modelli di Mixture in R

Funzione flexmix

flexmix(formula, data, k, model, control, ...)

  • formula: descrizione del modello da adattare ($variable \sim 1$)
  • data: data frame
  • k: numero di cluster
  • model: specifica la distribuzione (FLXMCnorm1, FLXMCmvnorm, FLXMCmvbinary, FLXMRglm, FLXMCmvpois)
  • control: specifica numero max di iterazioni, tolleranza, ecc.
Modelli di Mixture in R
fit_mixture <- flexmix(Weight ~ 1, # le medie e le ds sono costanti
                data = gender, # il data frame
                k = 2, # numero di cluster
                model = FLXMCnorm1(), # gaussiana univariata    
                control = list(tol = 1e-15, # tolleranza per stop EM
                               verbose = 1, # mostra risultati parziali
                               iter = 1e4)) # numero max di iterazioni

Classification: weighted 
   1 Log-likelihood :  -48880.0782 
   2 Log-likelihood :  -48880.0745 
   3 Log-likelihood :  -48880.0732 
   4 Log-likelihood :  -48880.0727
   .    .   .   .   .   .   .   .
3454 Log-likelihood :  -48518.3717 
3455 Log-likelihood :  -48518.3717 
3456 Log-likelihood :  -48518.3717 
3457 Log-likelihood :  -48518.3717 
converged
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Le proporzioni: funzione prior

proportions <- prior(fit_mixture)
proportions

0.4929668 0.5070332
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Entrambe le distribuzioni

parameters(fit_mixture)

                    Comp.1    Comp.2
coef.(Intercept) 135.54652 186.61583
sigma             18.94726  19.96097

Ciascuna di esse

comp_1 <- parameters(fit_mixture, component = 1)
comp_2 <- parameters(fit_mixture, component = 2)
comp_2

                    Comp.2
coef.(Intercept) 186.61583
sigma             19.96097
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Visualizzare le distribuzioni risultanti

gender %>%
   ggplot() + geom_histogram(aes(x = Weight, y = ..density..)) + 
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_1[1], 
                             sd = comp_1[2], 
                             proportion = proportions[1])) +
   stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                 args = list(mean = comp_2[1], 
                             sd = comp_2[2], 
                             proportion = proportions[2]))
Modelli di Mixture in R

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Funzione posterior

posterior(fit_mixture) %>% head()

             [,1]      [,2]
[1,] 6.836341e-06 0.9999932
[2,] 4.421760e-01 0.5578240
[3,] 5.994160e-04 0.9994006
[4,] 1.998798e-04 0.9998001
[5,] 1.547774e-03 0.9984522
[6,] 7.544450e-01 0.2455550

Funzione clusters

clusters(fit_mixture) %>% head()

2 2 2 2 2 1
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Confronto delle assegnazioni

table(gender$Gender, clusters(fit_mixture))

            1    2
  Female 4500  500
  Male    444 4556
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