Serie storiche ARIMA 101

Previsione della domanda di prodotto in R

Aric LaBarr, Ph.D.

Senior Data Scientist, Elder Research

Altri contenuti DataCamp sulle serie storiche

Time Series with R skill track

Che cos'è un modello ARIMA?

Modelli Auto Regressivi
Integrati
Media Mobile

Integrato - Stazionarietà

I dati hanno dipendenza nel tempo?
Quanto dura questa dipendenza?
Stazionarietà
- L'effetto di un'osservazione svanisce col tempo
- La miglior previsione di lungo periodo è la media della serie
- Spesso ottenuta con il differencing

Differencing

Tipicamente usato per rimuovere il trend...

$$ Y_{t} - Y_{t-1} $$

... o la stagionalità

$$ Y_{t} - Y_{t-12} $$

Componente Autoregressiva (AR)

Modelli autoregressivi
- Dipendono solo dai valori precedenti - detti lag
- $ Y_t = \omega_0 + \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... + \varepsilon_t $
- Modelli a lunga memoria - l'effetto svanisce lentamente

Componente a Media Mobile (MA)

Modelli a Media Mobile
- Dipendono solo da "shock" o errori passati
- $ Y_t = \omega_0 + \varepsilon_t + \beta_1 \varepsilon_{t-1} + \beta_2 \varepsilon_{t-2} + ... $
- Modelli a breve memoria - gli effetti svaniscono rapidamente del tutto

Training vs. Validation

M_t <- bev_xts[,"M.hi"] + bev_xts[,"M.lo"]

Training vs. Validation

M_t_train <- M_t[index(M_t) < "2017-01-01"]
M_t_valid <- M_t[index(M_t) >= "2017-01-01"]

Come costruire modelli ARIMA?

auto.arima(M_t_train)

Series: M_t_train 
ARIMA(4,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2     ar3     ar4      ma1       mean
      1.3158  -0.5841  0.1546  0.0290  -0.6285  2037.5977
s.e.  0.3199   0.2562  0.1534  0.1165   0.3089    87.5028

sigma^2 estimated as 67471:  log likelihood=-1072.02
AIC=2158.05   AICc=2158.81   BIC=2179.31

Esercitiamoci!

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