Kiểm định t có ghép cặp

Kiểm định giả thuyết trong R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Bộ dữ liệu tổng thống Đảng Cộng hòa Hoa Kỳ

state	county	repub_percent_08	repub_percent_12
Alabama	Bullock	25.69	23.51
Alabama	Chilton	78.49	79.78
Alabama	Clay	73.09	72.31
Alabama	Cullman	81.85	84.16
Alabama	Escambia	63.89	62.46
Alabama	Fayette	73.93	76.19
Alabama	Franklin	68.83	69.68
...	...	...	...

500 hàng; mỗi hàng là tỷ lệ phiếu bầu cấp quận trong một kỳ bầu cử tổng thống.

¹ https://dataverse.harvard.edu/dataset.xhtml?persistentId=doi:10.7910/DVN/VOQCHQ

Giả thuyết

Câu hỏi: Tỷ lệ phiếu cho ứng viên Đảng Cộng hòa năm 2008 có thấp hơn năm 2012 không?

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

Đặt mức ý nghĩa $\alpha = 0.05$.

Dữ liệu là ghép cặp vì mỗi tỷ lệ thuộc cùng một quận.

Từ hai mẫu thành một

sample_data <- repub_votes_potus_08_12 %>% 
  mutate(diff = repub_percent_08 - repub_percent_12)

ggplot(sample_data, aes(x = diff)) +
  geom_histogram(binwidth = 1)

Histogram biến diff - đa số giá trị từ -10 đến 10, có vài ngoại lệ.

Tính thống kê mẫu của hiệu

sample_data %>% 
  summarize(xbar_diff = mean(diff))

  xbar_diff
1 -2.643027

Điều chỉnh giả thuyết

Giả thuyết cũ

$H_{0}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} = 0$

$H_{A}$: $\mu_{2008} - \mu_{2012} < 0$

Giả thuyết mới

$H_{0}$: $\mu_{\text{diff}} = 0$

$H_{A}$: $ \mu_{\text{diff}} < 0$

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{diff}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{diff} - 1$

Tính p-value

n_diff <- nrow(sample_data)

s_diff <- sample_data %>% 
  summarize(sd_diff = sd(diff)) %>%
  pull(sd_diff)

t_stat <- (xbar_diff - 0) / sqrt(s_diff ^ 2 / n_diff)

-16.06374

degrees_of_freedom <- n_diff - 1

$t = \dfrac{\bar{x}_{\text{diff}} - \mu_{\text{diff}}}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{diff}}^2}{n_{\text{diff}}}}}$

$df = n_{\text{diff}} - 1$

p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom)

2.084965e-47

Kiểm định chênh lệch hai trung bình với t.test()

t.test(

  # Vector of differences
  sample_data$diff,

  # Choose between "two.sided", "less", "greater"
  alternative = "less",

  # Null hypothesis population parameter
  mu = 0

)

    One Sample t-test

data:  sample_data$diff
t = -16.064, df = 499, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is less than 0
95 percent confidence interval:
     -Inf -2.37189
sample estimates:
mean of x 
-2.643027

t.test() với paired = TRUE

t.test(
  sample_data$repub_percent_08,
  sample_data$repub_percent_12,
  alternative = "less",
  mu = 0,
  paired = TRUE
)

    Paired t-test

data:  sample_data$repub_percent_08 and 
       sample_data$repub_percent_12
t = -16.064, df = 499, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means 
                        is less than 0
95 percent confidence interval:
     -Inf -2.37189
sample estimates:
mean of the differences 
              -2.643027

t.test() không ghép cặp

t.test(
  x = sample_data$repub_percent_08,
  y = sample_data$repub_percent_12,
  alternative = "less",
  mu = 0
)

Kiểm định t không ghép cặp dễ bỏ sót hiệu ứng hơn (độ mạnh thấp hơn).

    Welch Two Sample t-test

data:  sample_data$repub_percent_08 and 
       sample_data$repub_percent_12
t = -2.8788, df = 992.76, p-value = 0.002039
alternative hypothesis: true difference in means
                        is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -1.131469
sample estimates:
mean of x mean of y 
 56.52034  59.16337

Ayo berlatih!

Kiểm định giả thuyết trong R