Thực hiện kiểm định t

Kiểm định giả thuyết trong R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Bài toán hai mẫu

Một bài toán khác: so sánh thống kê mẫu giữa các nhóm của một biến.
converted_comp là biến số.
age_first_code_cut là biến phân loại với mức ("child" và "adult").
Người bắt đầu lập trình khi còn nhỏ có thu nhập cao hơn người bắt đầu khi trưởng thành không?

Giả thuyết

$H_{0}$: Mức bồi hoàn trung bình (USD) là như nhau giữa người bắt đầu lập trình khi còn nhỏ và khi trưởng thành.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: Mức bồi hoàn trung bình (USD) lớn hơn với người bắt đầu khi còn nhỏ so với khi trưởng thành.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{\adult} > 0$

Tính thống kê tóm tắt theo nhóm

stack_overflow %>% 
  group_by(age_first_code_cut) %>% 
  summarize(mean_compensation = mean(converted_comp))

# A tibble: 2 x 2
  age_first_code_cut mean_compensation
  <chr>                          <dbl>
1 adult                        111544.
2 child                        138275.

Thống kê kiểm định

Trung bình mẫu ước lượng trung bình tổng thể.
$\bar{x}$ là trung bình mẫu.
$\bar{x}_{child}$ là trung bình mẫu ban đầu cho nhóm bắt đầu khi còn nhỏ.
$\bar{x}_{adult}$ là trung bình mẫu ban đầu cho nhóm bắt đầu khi trưởng thành.
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ là một thống kê kiểm định.
Z-score là một dạng thống kê kiểm định (chuẩn hóa).

Chuẩn hóa thống kê kiểm định

$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Sai số chuẩn

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ là độ lệch chuẩn của biến.

$n$ là cỡ mẫu (số quan sát/dòng trong mẫu).

Giả định H0 đúng

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

stack_overflow %>%
  group_by(age_first_code_cut) %>%
  summarize(
    xbar = mean(converted_comp),
    s = sd(converted_comp),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

Tính thống kê kiểm định

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(
  s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult
)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

Ayo berlatih!

Kiểm định giả thuyết trong R