Hồi quy tuyến tính đơn

Phân tích chuỗi thời gian với Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Hồi quy là gì?

Hồi quy tuyến tính đơn:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Hồi quy là gì?

Bình phương tối thiểu thông thường (OLS)

Các package Python để chạy hồi quy

Trong statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

Trong numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
Trong pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

Trong scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Cảnh báo: thứ tự của x và y không nhất quán giữa các package

Ví dụ: Hồi quy lợi nhuận Small Cap theo Large Cap

Import mô-đun statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Như trước, tính phần trăm thay đổi cho cả hai chuỗi

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Thêm hằng số vào DataFrame để làm intercept của hồi quy
```
df = sm.add_constant(df)
```

Ví dụ hồi quy (tiếp)

Lưu ý hàng đầu tiên của lợi nhuận là NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Xóa hàng NaN
```
  df = df.dropna()
```

Chạy hồi quy

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Ví dụ hồi quy (tiếp)

Kết quả hồi quy

Intercept trong results.params[0]
Hệ số dốc trong results.params[1]

Ví dụ hồi quy (tiếp)

Kết quả hồi quy

Quan hệ giữa R-Squared và tương quan

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (hay R-squared)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
Trong ví dụ trước:
- R-Squared = 0.753
- Hệ số dốc dương
- tương quan = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Cùng luyện tập nào!

Phân tích chuỗi thời gian với Python