ARCH và GARCH là gì

Mô hình GARCH với Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

Trước hết là ARCH

  • Phương sai điều kiện tự hồi quy (Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity)

  • Do Robert F. Engle phát triển (Nobel Kinh tế 2003)

Ảnh Robert F. Engle

Mô hình GARCH với Python

Sau đó là GARCH

  • ARCH "tổng quát hóa"

  • Do Tim Bollerslev phát triển (học trò của Robert F. Engle)

Ảnh Tim Bollerslev

Mô hình GARCH với Python

Thuật ngữ liên quan

Nhiễu trắng (z): Các biến ngẫu nhiên không tương quan, kỳ vọng 0, phương sai hữu hạn

Đồ thị nhiễu trắng

Phần dư = giá trị dự báo - giá trị quan sát

Mô hình GARCH với Python

Ký hiệu mô hình

Lợi nhuận kỳ vọng: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

Phần dư (lỗi dự báo): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

Độ biến động kỳ vọng: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

Độ biến động liên hệ với phần dư: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Mô hình GARCH với Python

Phương trình mô hình: ARCH

Phương trình mô hình ARCH

Mô hình GARCH với Python

Phương trình mô hình: GARCH

Phương trình mô hình GARCH

Mô hình GARCH với Python

Trực giác mô hình

  • Tự hồi quy: dự báo tương lai dựa trên quá khứ

  • Độ biến động là trung bình có trọng số của thông tin quá khứ

Trực giác mô hình

Mô hình GARCH với Python

Ràng buộc tham số GARCH(1,1)

Để GARCH(1,1) thực tế, cần:

  • Tham số không âm để phương sai không âm.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • Ước lượng có tính "hồi quy về trung bình" của phương sai dài hạn.

$$\alpha + \beta <1$$

Phương sai dài hạn: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Mô hình GARCH với Python

Động lực tham số GARCH(1,1)

  • $\alpha$ càng lớn, tác động tức thời của cú sốc càng mạnh
  • $\beta$ càng lớn, tác động kéo dài càng lâu
Mô hình GARCH với Python

Ayo berlatih!

Mô hình GARCH với Python

Preparing Video For Download...