Mô hình hóa với hồi quy tuyến tính

Phân tích dữ liệu khảo sát bằng R

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

Đường hồi quy

Biểu đồ phân tán với đường xu hướng của tuổi so với vòng đầu, độ mờ biểu diễn trọng số

Đường hồi quy

Biểu đồ phân tán với đường xu hướng của tuổi so với vòng đầu, độ mờ biểu diễn trọng số. Các đường chấm màu cam hỗ trợ dự đoán khi tuổi là 4 tháng.

Phương trình hồi quy

Phương trình hồi quy được cho bởi:

$$\hat{y} = a + b x$$

Tìm $a$ và $b$ bằng cách tối thiểu hóa

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

Ước lượng mô hình hồi quy

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

Suy luận hồi quy tuyến tính

Phương trình hồi quy ước lượng:

$$\hat{y} = a + b x$$

Phương trình hồi quy thực:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$ là giá trị trung bình của $y$ và phương sai có sd$(y) = \sigma$.

Suy luận hồi quy tuyến tính

Giả thuyết không: Kích thước đầu và tuổi không liên hệ tuyến tính (tức là $B = 0$).

Giả thuyết đối: Kích thước đầu và tuổi có liên hệ tuyến tính (tức là $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

Thống kê kiểm định: $t = \frac{b}{SE}$

Cùng luyện tập nào!

Phân tích dữ liệu khảo sát bằng R