Ước lượng mô hình Weibull

Phân tích sống sót bằng Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Phân phối xác suất

Hàm mô tả xác suất của các kết quả sự kiện khác nhau.

phân phối chuẩn

Phân phối xác suất

Hàm mô tả xác suất của các kết quả sự kiện khác nhau.

phân phối đều

Giới thiệu phân phối Weibull

Phân phối Weibull

Phân phối xác suất liên tục, rất phù hợp mô hình hóa thời gian đến sự kiện (ban đầu dùng cho phân bố kích thước hạt).

Hàm mật độ xác suất Weibull

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Giới thiệu phân phối Weibull

$k$

Quyết định dạng

thay đổi k

$\lambda$

Quyết định thang

thay đổi lambda

Khớp phân phối Weibull với dữ liệu

Một công ty vận hành đội máy dễ hỏng...

biểu đồ tần suất hỏng máy

Khớp phân phối Weibull với dữ liệu

Một công ty vận hành đội máy dễ hỏng...

weibull trên dữ liệu hỏng máy

Từ phân phối Weibull đến hàm sống sót

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

từ Weibull đến hàm sống sót

$\rho$ trùng với k

Các nút điều chỉnh: k và lambda

k và $\lambda$

k (hay $\rho$): quyết định dạng
$\lambda$: quyết định thang (thời điểm 63,2% quần thể đã xảy ra sự kiện)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Phân phối Weibull: tốc độ hỏng/sự kiện tỉ lệ với một lũy thừa của thời gian.

Diễn giải k (hay $\rho$)

k<1, tốc độ sự kiện giảm

Khi $k<1$, tốc độ hỏng/sự kiện giảm theo thời gian.

Diễn giải k (hay $\rho$)

k=1, tốc độ sự kiện không đổi

Khi $k=1$, tốc độ hỏng/sự kiện không đổi theo thời gian.

Diễn giải k (hay $\rho$)

k>1, tốc độ sự kiện tăng

Khi $k>1$, tốc độ hỏng/sự kiện tăng theo thời gian.

Phân tích sống sót với phân phối Weibull

Import lớp WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Khởi tạo WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Gọi .fit() để khớp mô hình với dữ liệu
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Truy cập .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Ví dụ mô hình Weibull

Tên DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Ví dụ mô hình Weibull

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

đường cong sống sót Weibull ví dụ

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Ayo berlatih!

Phân tích sống sót bằng Python