Ước lượng mô hình Cox Proportional Hazards

Phân tích sống sót bằng Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Hàm nguy cơ và tốc độ nguy cơ

Hàm nguy cơ $h(t)$: xác suất sự kiện xảy ra tại thời điểm t, với điều kiện đã sống sót đến t.

Tốc độ nguy cơ: tốc độ tức thời xảy ra sự kiện

$$h(t)=-\frac{d}{dt}logS(t)$$

$h(t)$ và hàm sống sót $S(t)$ có thể suy ra lẫn nhau.

Giả định nguy cơ tỷ lệ

Giả định nguy cơ tỷ lệ: nguy cơ của mọi cá nhân tỷ lệ với nhau.

Với cá nhân $A$ và $B$: $$h_A(t)=ch_B(t)$$

Có nguy cơ gốc và các nguy cơ khác được xác định bằng hệ số co giãn.
Tác động tương đối đến sống sót của một biến không đổi theo thời gian (bất biến theo thời gian).

So sánh giả định nguy cơ tỷ lệ giữa hai đường cong sống sót

Mô hình Cox Proportional Hazards

Dựa trên giả định nguy cơ tỷ lệ: $$h(t|x)=b_0(t)exp\bigg(\sum^{n}_{i=1}b_i(x_i-\overline{x_i}\bigg)$$

$b_0(t)$: nguy cơ gốc ở mức quần thể, thay đổi theo thời gian.

$exp\bigg(\sum^{n}_{i=1}b_i(x_i-\overline{x_i}\bigg)$: quan hệ tuyến tính giữa biến đồng biến và log nguy cơ, KHÔNG đổi theo thời gian.

Mô hình Cox Proportional Hazards (Cox PH) là một mô hình hồi quy hồi quy các biến đồng biến lên thời gian đến sự kiện/khoảng thời gian.

Yêu cầu dữ liệu cho mô hình Cox PH

Durations: thời gian sống/khoảng thời gian của cá nhân.
Events: sự kiện có được quan sát không (1=Có, 0=Không, bị kiểm duyệt).
- Nếu không cung cấp, mô hình giả định không có đối tượng bị kiểm duyệt.
Covariates: biến liên tục hoặc biến phân loại mã hóa one-hot cho hồi quy.

Ước lượng mô hình Cox PH

Import và khởi tạo lớp CoxPHFitter

from lifelines import CoxPHFitter
coxph = CoxPHFitter()

Gọi .fit() để huấn luyện mô hình với dữ liệu
```
coxph.fit(df, duration_col, event_col)
```
Truy cập các thuộc tính khác để xem tóm tắt, biến, hệ số, dự đoán, vẽ, v.v.
```
coxph.summary()
coxph.predict()
```

Ví dụ mô hình Cox PH

DataFrame: mortgage_df
Biến đồng biến:
- house
- principal
- interest
- property_tax
- credit_score
Cột khác: duration, paid_off

from lifelines import CoxPHFitter

coxph = CoxPHFitter()
coxph.fit(df=mortgage_df,
          duration_col="duration",
          event_col="paid_off")

Tùy chỉnh mô hình

Lọc DataFrame:

new_df = mortgage_df.loc[:, 
          mortgage_df.columns!="house"]
coxph.fit(df=new_df,
          duration_col="duration",
          event_col="paid_off")

Dùng tham số formula:

coxph.fit(df=mortgage_df,
          duration_col="duration",
          event_col="paid_off",
          formula="principal + interest 
          + property_tax + credit_score")

Thuận tiện, rõ ràng hơn, nhưng không mở rộng tốt khi nhiều biến đồng biến.

Diễn giải hệ số

print(coxph.summary)

<lifelines.CoxPHFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                        coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
covariate house        -0.38       0.68      0.19. -1.98    0.05
          principal    -0.06       0.94      0.02  -2.61    0.01
          interest      0.31       1.37      0.31   1.02    0.31
          property_tax -0.15       0.86      0.21  -0.71    0.48
          credit_score -0.43       0.65      0.38  -1.14.   0.26

Tỷ số nguy cơ (hazard ratio): $e^{coef}$
- Tăng interest 1 đơn vị từ trung vị -> nguy cơ thay đổi theo hệ số $e^{0.31}=1.37$, tức tăng 37% so với nguy cơ gốc.

Ayo berlatih!

Phân tích sống sót bằng Python