Trực quan hóa mô hình Kaplan–Meier

Phân tích sống sót bằng Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Dữ liệu ví dụ với $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Bước 1: Sắp xếp tăng dần. Nếu trùng, quan sát kiểm duyệt xếp sau quan sát không kiểm duyệt.

Bước 2: Với mỗi $t_i$, tính $d_i$, $n_i$ và $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

Bước 3: Với mỗi $t_i$, nhân $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ với $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 1: Sắp xếp thời lượng tăng dần. Nếu trùng, quan sát kiểm duyệt xếp sau quan sát không kiểm duyệt.

duration
2
5+
3
5
2+

Dùng dấu "+" để chỉ dữ liệu kiểm duyệt: 2, 5+, 3, 5, 2+

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 1: Sắp xếp thời điểm tăng dần. Nếu trùng, quan sát kiểm duyệt xếp sau quan sát không kiểm duyệt.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 2: Với mỗi $t_i$, tính $d_i$, $n_i$ và $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 2: Với mỗi $t_i$, tính $d_i$, $n_i$ và $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 2: Với mỗi $t_i$, tính $d_i$, $n_i$ và $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 2: Với mỗi $t_i$, tính $d_i$, $n_i$ và $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

Bước 3: Với mỗi $t_i$, nhân $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ với $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0.8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0.53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0.27

Cách xây dựng đường cong sống sót Kaplan–Meier?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0.8
3	1	3	$2/3$	0.53
5, 5+	1	2	$1/2$	0.27

Đường cong Kaplan–Meier từ bảng.

Diễn giải đường cong sống sót

Đường cong Kaplan–Meier từ bảng.

Xác suất sống sót tại mỗi thời điểm từ 0 đến 5.
Hiểu sai thường gặp: Nếu đường về 0, không ai sống sót.
Đường sẽ về 0 nếu quan sát cuối không bị kiểm duyệt (biết chính xác thời gian sự kiện).

Vẽ đường cong sống sót Kaplan–Meier

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Ví dụ bài toán thế chấp

Tên DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Ví dụ bài toán thế chấp

plt.show()

Minh họa đường cong sống sót cho bài toán thế chấp.

Khoảng tin cậy của đường cong sống sót

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Minh họa đường cong sống sót với khoảng tin cậy cho bài toán thế chấp.

Vì sao khoảng tin cậy hữu ích?

Cách định lượng độ bất định của từng ước lượng điểm xác suất sống sót
Khoảng tin cậy rộng nghĩa là kém chắc chắn hơn, thường do cỡ mẫu nhỏ
Khoảng tin cậy hẹp nghĩa là chắc chắn hơn, thường do cỡ mẫu lớn

Các cách vẽ đường cong sống sót Kaplan–Meier

Vẽ ước lượng điểm của hàm sống sót dưới dạng đường liên tục.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Biểu đồ hàm sống sót dạng đường liên tục.

Vẽ hàm sống sót dạng bậc thang, không có khoảng tin cậy.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Biểu đồ hàm sống sót dạng bậc thang.

Các cách vẽ đường cong sống sót Kaplan–Meier

Vẽ hàm sống sót dạng bậc thang kèm khoảng tin cậy.

kmf.plot()
plt.show()

Biểu đồ hàm sống sót dạng bậc thang kèm khoảng tin cậy.

Một cách khác...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Ayo berlatih!

Phân tích sống sót bằng Python