Mô hình Weibull với biến đồng biến

Phân tích sống sót bằng Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

So sánh hàm sống

So sánh nhóm bằng ước lượng Kaplan–Meier:

Đường sống Kaplan–Meier: căn hộ vs. nhà.

So sánh nhóm bằng kiểm định log-rank:

<lifelines.StatisticalResult: logrank_test>
 null_distribution = chi squared
degrees_of_freedom = 1
         test_name = logrank_test
 test_statistic    p  -log2(p)
           0.09 0.77      0.38

Hỏi: Đánh giá việc một hay nhiều biến liên tục ảnh hưởng đến hàm sống như thế nào?

Hồi quy sống sót

Phương pháp mô hình hóa hàm sống với biến đồng biến
Định lượng tác động của từng biến lên hàm sống

$$Y_i=f(X_i,\beta)$$

$$Y_i: \text{thời lượng}, X_i: \text{biến đồng biến}$$

Ví dụ biến: tuổi, cân nặng, quốc gia

Mô hình Thời gian Hỏng hóc Gia tốc (AFT)

$$\text{Quần thể A}: S_A(t)$$

$$\text{Quần thể B}: S_B(t)$$

$$S_A(t)=S_B(t*\lambda)$$

$S_B(t)$ tăng tốc hoặc giảm tốc dọc theo $S_A(t)$ theo hệ số $\lambda$.
AFT mô hình hóa quan hệ tăng/giảm tốc này dựa trên biến đồng biến.
Khi một biến đổi từ $a$ sang $b$, thời gian đến sự kiện nhanh/chậm theo hệ số tăng tốc $\lambda$.
Ví dụ: $S_{dog}(t)=S_{human}(t*7)$

Dữ liệu cho hồi quy sống sót

Ví dụ DataFrame: mortgage_df

id	property_type	principal	interest	property_tax	credit_score	duration	paid_off
1	house	1275	0.035	0.019	780	25	0
2	apartment	756	0.028	0.020	695	17	1
3	apartment	968	0.029	0.017	810	5	0
...	...	...	...	...	...	...	...
1000	house	1505	0.041	0.023	750	30	1

Kết hợp Weibull với AFT: mô hình Weibull AFT

DataFrame: mortgage_df
Biến đồng biến:
- property_type được thay bằng biến giả:
  - house: 1 nếu "house", 0 nếu "apartment"
- principal
- interest
- property_tax
- credit_score

Import và khởi tạo lớp WeibullAFTFitter

from lifelines import WeibullAFTFitter
aft = WeibullAFTFitter()

Gọi .fit() để huấn luyện mô hình trên dữ liệu

aft.fit(df=mortgage_df,
     duration_col="duration",
     event_col="paid_off")

Diễn giải kết quả mô hình

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                      coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ house         0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        principal    -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30  
        interest      0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        property_tax  0.31       1.36      0.27   1.15    0.25  
        credit_score -0.16       0.85      0.14  -2.33    0.02  
        Intercept     3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept     0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

WeibullAFTFitter với công thức tùy chỉnh

Dùng formula để chỉ định biến đồng biến tùy chỉnh:

aft.fit(df=mortgage_df,
        duration_col="duration",
        event_col="paid_off",
        formula="principal + interest * house")

Tương tự mô hình tuyến tính với biến tương tác:

$\beta_1$principal$+\beta_2$interest$+\beta_3$house$+\beta_4$interest$\cdot$house

Diễn giải kết quả mô hình

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                       coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ principal     -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30     
        interest       0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        house          0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        interest:house 0.06       1.06      0.14   0.42    0.64
        Intercept      3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept      0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

Ayo berlatih!

Phân tích sống sót bằng Python