Phân phối chuẩn

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Định nghĩa phân phối chuẩn

  • Nếu yếu tố rủi ro tuân theo GBM, thì lợi nhuận log nên độc lập và chuẩn
  • Có đúng vậy không?
  • Biến x là chuẩn nếu có mật độ:

$$f_X(x) = {{1} \over {\sigma \sqrt{2\pi}}} e^{-{{(x-\mu)^2} \over {\sigma ^ 2}}} $$

  • Phụ thuộc hai tham số: $\mu$ và $\sigma$
Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Tính chất của phân phối chuẩn

  • $\mu$ là kỳ vọng, $\sigma ^ 2$ là phương sai
  • Ký hiệu: $X \sim N(\mu,\sigma ^2)$
  • Ước lượng tham số dễ từ dữ liệu
  • Tổng của từ 2 biến chuẩn độc lập trở lên cũng là chuẩn
Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Định lý giới hạn trung tâm (CLT)

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Cách ước lượng phân phối chuẩn

  • Dữ liệu: $X_1,...,X_n$
  • Phương pháp moment:

$$\hat{\mu} = {1 \over n} {\sum_{t=1}^n}X_t $$

$$\hat{\sigma}^2_u = {1 \over {n - 1}} {\sum_{t=1}^n}(X_t - \hat{\mu})^2 $$

  • Áp dụng cho lợi nhuận log FTSE giai đoạn 2008–09
Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Ví dụ FTSE

head(ftse)

-0.09264548 -0.08178433 -0.07428657 -0.05870079 -0.05637430 -0.05496918

tail(ftse)

0.05266208 0.06006960 0.07742977 0.07936751 0.08469137 0.09384244

mu <- mean(ftse)
sigma <- sd(ftse)
c(mu, sigma)

-0.0003378627  0.0194090385
Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Hiển thị phân phối chuẩn khớp

hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)

lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Ayo berlatih!

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Preparing Video For Download...