Lợi tức theo yếu tố rủi ro

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Lợi tức theo yếu tố rủi ro

Thay đổi của yếu tố rủi ro là lợi tức yếu tố rủi ro hoặc lợi tức
Gọi ($Z_t$) là chuỗi thời gian giá trị yếu tố rủi ro
Các định nghĩa phổ biến của lợi tức ($X_t$)
- $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (lợi tức tuyệt đối)
- $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (lợi tức tương đối)
  - 0,02 = tăng 2%, -0,03 = giảm 3%
- $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (lợi tức log)

Tính chất của lợi tức log

Yếu tố rủi ro kết quả không thể âm
Rất gần lợi tức tương đối khi biến động nhỏ:
- $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
Dễ cộng dồn để có lợi tức log cho khoảng dài hơn
Độc lập, chuẩn nếu yếu tố rủi ro theo chuyển động Brown hình học (GBM)

Lợi tức log trong R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944

Lợi tức log trong R (2)

plot(sp500x)

Hãy thực hành!

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R