Ước lượng bằng khoảng t

Suy luận với dữ liệu số trong R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Định lượng độ biến thiên của trung bình mẫu

Giả sử trong một mẫu ngẫu nhiên 100 người có 13 người thuận tay trái. Nếu lấy một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 100 người, bạn có ngạc nhiên nếu chỉ có 12 người thuận tay trái không? Còn 15 thì sao? Hoặc 30? Hoặc 1 hay 90?

Cách định lượng độ biến thiên của trung bình mẫu:

Mô phỏng bằng bootstrapping
Xấp xỉ bằng Định lý giới hạn trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (standard error) = độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu
$\sigma$ không biết:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Dùng $t_{df = n - 1}$ để suy luận cho trung bình
Chỉ đúng khi thỏa các điều kiện nhất định...

Điều kiện

Quan sát độc lập: Khó kiểm tra, nhưng...
- lấy mẫu / gán ngẫu nhiên
- nếu lấy mẫu không hoàn lại, n < 10% dân số
Cỡ mẫu / độ lệch: Quần thể gốc càng lệch, cỡ mẫu càng nên lớn.

Khoảng tin cậy cho một trung bình

Ước lượng số ngày trung bình người Mỹ làm thêm ngoài lịch làm việc thường lệ (biến: moredays) dùng dữ liệu Khảo sát Xã hội Tổng quát 2010 (dữ liệu: gss).

Khoảng tin cậy cho một trung bình

Ước lượng số ngày trung bình người Mỹ làm thêm ngoài lịch làm việc thường lệ (biến: moredays) dùng dữ liệu Khảo sát Xã hội Tổng quát 2010 (dữ liệu: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Cùng luyện tập nào!

Suy luận với dữ liệu số trong R