Kiểm định giả thuyết so sánh hai trung bình bằng mô phỏng

Suy luận với dữ liệu số trong R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Động lực

Câu hỏi động lực: Liệu điều trị bằng tế bào gốc phôi có cải thiện chức năng tim sau nhồi máu cơ tim tốt hơn liệu pháp truyền thống không?
Dữ liệu: stem.cell từ gói openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

Phác thảo phân tích

Bước 1. Tính change cho từng con cừu: chênh lệch giữa trước và sau về khả năng bơm tim của từng con.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

Phác thảo phân tích

Bước 2. Đặt giả thuyết:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; Không có khác biệt về mức thay đổi trung bình giữa nhóm điều trị và đối chứng.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; Có khác biệt về mức thay đổi trung bình giữa nhóm điều trị và đối chứng.

Phác thảo phân tích

Bước 3. Tiến hành kiểm định giả thuyết.

Ghi các giá trị change lên 18 thẻ.
(1) Xáo trộn và chia ngẫu nhiên thành hai bộ bằng nhau: điều trị và đối chứng.
(2) Tính và ghi lại thống kê kiểm định: chênh lệch trung bình change giữa điều trị và đối chứng.
Lặp lại (1) và (2) nhiều lần để tạo phân phối lấy mẫu.
Tính p-value là tỷ lệ mô phỏng có thống kê kiểm định ít nhất cực đoan như chênh lệch trung bình mẫu quan sát.

Kiểm định giả thuyết: tạo mẫu lại

Dùng gói infer để thực hiện kiểm định:

library(infer)

Kiểm định giả thuyết: tạo mẫu lại

Bắt đầu với data frame và specify mô hình:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Kiểm định giả thuyết: tạo mẫu lại

Khai báo giả thuyết không (không khác biệt giữa các trung bình):

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Kiểm định giả thuyết: tạo mẫu lại

Generate mẫu lại giả định $H_0$ đúng:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Kiểm định giả thuyết: tạo mẫu lại

Calculate thống kê kiểm định:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Kiểm định giả thuyết: tính p-value

Tính p-value là tỷ lệ mô phỏng mà chênh lệch mô phỏng giữa trung bình mẫu ít nhất cực đoan như giá trị quan sát

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

Cùng luyện tập nào!

Suy luận với dữ liệu số trong R