Các biến trong mô hình GARCH của bạn có phù hợp không?

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Ví dụ

Trường hợp mô hình AR(1) GJR GARCH với nhiễu skewed student t

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Bạn có thể đơn giản hóa mô hình không? $\Longleftrightarrow$ Có tham số nào bằng 0 không?
- Nếu tham số ar1 bằng 0, bạn có thể dùng mô hình trung bình hằng số.
- Nếu tham số gamma1 bằng 0, không có GARCH-in-mean và bạn có thể dùng GARCH chuẩn thay vì GJR.

Thử thách

Ta không biết giá trị tham số thật. Cần ước lượng.
Lưu ý: ngay cả khi tham số thật bằng 0, ước lượng cũng không bằng 0.
Ví dụ: các tham số ar1 và gamma1 có bằng 0 không?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Kiểm định ý nghĩa thống kê

Dùng kiểm định thống kê để quyết định liệu độ lớn của ước lượng đủ lớn để kết luận tham số thật không bằng 0.
Cách làm? So sánh ước lượng với sai số chuẩn của nó

Sai số chuẩn là độ lệch chuẩn của ước lượng tham số

t-statistic

t-statistic = ước lượng tham số / sai số chuẩn

Ví dụ với lợi nhuận MSFT

Chỉ định và ước lượng mô hình

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

In bảng gồm ước lượng, sai số chuẩn và t-statistic bằng:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Bảng ước lượng tham số

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Lưu ý: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Diễn giải t-statistic

t-statistic = ước lượng tham số / sai số chuẩn

Giá trị tuyệt đối là thước đo khoảng cách: cho biết ước lượng cách 0 bao nhiêu sai số chuẩn.
Khoảng cách càng lớn, bằng chứng tham số khác 0 càng mạnh.

Quy tắc kinh nghiệm:

Nếu |t-statistic| > 2
Thì ước lượng có ý nghĩa thống kê
Do đó kết luận tham số thật $\neq$ 0.

Kết luận cho lợi nhuận MSFT dùng t-statistic

Mọi t-statistic đều lớn hơn 2: mọi ước lượng tham số đều có ý nghĩa thống kê.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

Có thể đi đến cùng kết luận bằng p-value ở cột cuối.

Diễn giải p-value

p-value đo mức độ khả dĩ tham số bằng 0:
- Giá trị càng nhỏ, bằng chứng tham số khác 0 càng mạnh

Quy tắc kinh nghiệm:

Nếu p-value < 5%
Thì ước lượng có ý nghĩa thống kê
Do đó kết luận tham số thật $\neq$ 0

Hãy luyện kỹ năng phân tích ý nghĩa thống kê của bạn.

Các mô hình GARCH trong R