Giá trị rủi ro (VaR)

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Giá trị rủi ro (VaR)

Thước đo rủi ro suy giảm phổ biến: VaR 5%. Phân vị 5% của phân phối lợi nhuận là mức lợi nhuận tốt nhất trong 5% kịch bản tệ nhất.

Phân phối lợi nhuận ngày theo năm

Cần cách tiếp cận hướng tới tương lai

Phân vị của cửa sổ trượt lợi nhuận là nhìn về quá khứ:
- câu hỏi ex post: phân vị 5% của lợi nhuận ngày trong năm qua đã là bao nhiêu
- câu hỏi ex ante: phân vị 5% của phân phối dự báo cho lợi nhuận tương lai là bao nhiêu?
Quản trị rủi ro hướng tới tương lai dùng các phân vị dự báo từ ước lượng GARCH.
Cách làm? Dùng quantile() trên đối tượng ugarchroll.

Quy trình lấy phân vị 5% dự báo từ ugarchroll

ugarchspec(): Chỉ định mô hình GARCH muốn dùng

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

ugarchroll(): Ước lượng GARCH trên các mẫu cuộn

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)

quantile(): Tính phân vị dự báo

garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)

Bạn có thể chọn xác suất lỗ khác: 1% hoặc 2.5% cũng phổ biến

Biểu đồ VaR với xác suất lỗ 5%

actual <- xts(as.data.frame(garchroll)$Realized, time(garchVaR))
VaRplot(alpha = 0.05, actual = actual, VaR = garchVaR)

Phân phối lợi nhuận ngày theo năm

Vượt ngưỡng và mức bao phủ VaR

Vượt VaR xảy ra khi lợi nhuận thực nhỏ hơn giá trị VaR dự báo: $ R_t \ < {VaR}_t$.

Tần suất vượt VaR gọi là mức bao phủ VaR.

# Tính mức bao phủ cho lợi nhuận S&P 500 và mức xác suất 5%
mean(actual < garchVaR)

0.05159143

Mức bao phủ VaR và kiểm định mô hình

Diễn giải mức bao phủ cho VaR tại xác suất lỗ $\alpha$ (vd., 5%):
- Mô hình dự báo hợp lệ có mức bao phủ gần mức xác suất $\alpha$ dùng.
- Nếu mức bao phủ $\gg$ $\alpha$: quá nhiều lần vượt; phân vị dự báo nên âm hơn. Đã đánh giá thấp rủi ro thua lỗ.
- Nếu mức bao phủ $\ll$ $\alpha$: quá ít lần vượt; phân vị dự báo quá âm. Đã đánh giá cao rủi ro thua lỗ.

Các yếu tố làm giảm hiệu năng

distribution.model = "std" thay cho distribution.model = "sstd":

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Ước lượng cuộn và dự báo VaR 5%:

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # trả về 0.05783233

Suy giảm hơn nữa

variance.model = list(model = "sGARCH")

thay cho

variance.model = list(model = "gjrGARCH"):

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Ước lượng cuộn và dự báo VaR 5%:

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # trả về 0.06074475

Còn suy giảm nữa

refit.every = 1000

thay cho

refit.every = 100:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 1000)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # trả về 0.06199293

Rủi ro suy giảm là nghĩ về các phân vị dự báo.

Các mô hình GARCH trong R