Thị trường leo thang bằng cầu thang, nhưng rớt bằng thang máy

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Làm thế nào?

Đổi đối số distribution.model của ugarchspec() từ "norm" sang "sstd":

garchspec <- ugarchspec( mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "norm")

$$ \downarrow$$ 

garchspec <- ugarchspec( mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")
Các mô hình GARCH trong R

Mô hình GARCH chuẩn

Với các giả định mô hình

$$ R_{t} = \mu_{t} + e_{t} $$ $$ e_{t} \sim N(0, \sigma^{2}_{t}) $$

suy ra rằng

$$ \frac{R_{t} - \mu_{t}}{\sigma_{t}} \sim N(0, 1) $$

Các mô hình GARCH trong R

Cùng kiểm định

  • Lưu ý: Tính chuẩn của lợi nhuận chuẩn hóa xuất phát từ giả định
  • Hãy tính lợi nhuận chuẩn hóa và kiểm định xem giả định có đúng không.
Các mô hình GARCH trong R

Lợi nhuận chuẩn hóa ước lượng

  • Công thức

$$ Z_{t} = \frac{R_{t} - \hat{\mu_{t}}}{ \hat{\sigma_{t}}} $$

Tính trong R

# Obtain standardized returns
stdret <- residuals(garchfit, standardize = TRUE)
Các mô hình GARCH trong R

Kiểm định giả định phân phối chuẩn

library(PerformanceAnalytics)
chart.Histogram(sp500ret, methods = c("add.normal", "add.density"),
          colorset = c("gray", "red", "blue"))
Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

đuôi

Các mô hình GARCH trong R

Giải pháp

  • Vì vậy, một phân phối thực tế cần bao quát:

    • đuôi dày: xác suất gặp lợi nhuận lớn (dương hoặc âm) cao hơn so với phân phối chuẩn
    • độ lệch (skewness): bất đối xứng của phân phối lợi nhuận

  • Trong rugarch, có thể dùng phân phối skewed student t:

garchspec <- ugarchspec(distribution.model = "sstd")
Các mô hình GARCH trong R

Tham số của phân phối skewed student t

  • So với phân phối chuẩn, phân phối skewed student t có hai tham số bổ sung:

    • Bậc tự do $\nu$ (trong rugarch: shape): $\nu$ càng thấp thì đuôi càng dày.
    • Tham số độ lệch $\xi$ (trong rugarch: skew): khi $\xi=1$: đối xứng. Khi $\xi<1$: lệch âm. Khi $\xi>1$: lệch dương.

  • Trường hợp đặc biệt:

    • Khi $\nu=\infty$ và $\xi=1$: phân phối chuẩn.
    • Khi $\xi=1$: phân phối student t.
Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Ước lượng mô hình GARCH với skewed student t

Đặt đối số distribution.model thành "sstd"

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

Ước lượng mô hình

garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
coef(garchfit)

          mu        omega       alpha1        beta1         skew        shape 
5.669200e-04 6.281258e-07 7.462984e-02 9.223701e-01 9.436331e-01 6.318621e+00
Các mô hình GARCH trong R

Cùng luyện tập nào!

Các mô hình GARCH trong R

Preparing Video For Download...