Tránh độ phức tạp không cần thiết

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Tránh phức tạp không cần thiết

Nếu bạn biết
- Động học trung bình là không đáng kể
- Không có hiệu ứng đòn bẩy trong phương sai
- Phân phối đối xứng và đuôi dày

Vậy trung bình hằng, GARCH(1,1) chuẩn với phân phối t-student là đặc tả phù hợp:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Hạn chế ước lượng tham số

Nếu bạn biết tham số
- bằng một giá trị nhất định
- hoặc nằm trong một khoảng
Hãy áp đặt điều này trong đặc tả bằng các phương thức
- setfixed()
- setbounds()

Ứng dụng cho tỷ giá hối đoái

Đặc tả và ước lượng

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Kết quả ước lượng

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Ví dụ về setfixed()

Nếu bạn biết alpha1 = 0.05 và shape = 6: hãy áp đặt các giá trị đó khi ước lượng.
Cách làm? Dùng phương thức setfixed() trên đối tượng ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Kết quả

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Cận cho tham số

Tham số GARCH có thể bị ràng buộc trong một khoảng.
Đôi khi khoảng giá trị hợp lý là rộng:
- Để đảm bảo phương sai dương, yêu cầu ví dụ tất cả tham số phương sai ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) dương.
Đôi khi khoảng giá trị hợp lý nhỏ hơn:
- Giá trị hợp lý của $\alpha$ trong khoảng 0.05–0.2
- Giá trị hợp lý của $\beta$ trong khoảng 0.7–0.95
Các ràng buộc kiểu cận này có thể áp đặt bằng phương thức setbounds().

Ví dụ về setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Dùng trực giác để tránh phức tạp không cần.

Hãy dùng thông tin bạn có:

để xây dựng mô hình đơn giản (và khôn ngoan)
để cố định giá trị tham số hoặc đặt cận
để làm động học GARCH thực tế hơn:
- hồi quy về trung bình của độ biến động quanh độ lệch chuẩn mẫu
```
sd(EURUSDret) # trả về 0.006194049
```

Cụm biến động và hồi quy về trung bình của biến động

Nhắm đích phương sai (variance targeting)

Về toán học, điều này nghĩa là phương sai vô điều kiện hàm ý bởi mô hình GARCH bằng phương sai mẫu $\hat \sigma^2$.
Cách làm? Đặt đối số variance.targeting = TRUE trong variance.model của ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Hãy áp đặt ràng buộc lên mô hình GARCH

Các mô hình GARCH trong R