Chỉ dùng dữ liệu sẵn có tại thời điểm dự báo

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Dự báo biến động bằng `sigma()` trên đối tượng `ugarchforecast`

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770
Các mô hình GARCH trong R

Ước lượng biến động bằng `sigma()` trên đối tượng `ugarchfit` (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908
Các mô hình GARCH trong R

Ước lượng biến động bằng sigma() trên đối tượng ugarchfit (ii)

Thiên lệch nhìn trước: Dùng lợi suất tương lai để ước lượng biến động.

Các mô hình GARCH trong R

Cách tránh thiên lệch nhìn trước: ước lượng cuộn

  • Lập trình vòng lặp for: lặp qua thời điểm dự báo, dùng ugarchfit() để ước lượng và ugarchforecast() để dự báo biến động
  • Hàm dựng sẵn ugarchroll() trong gói rugarch
  • Tùy chọn:
    • Độ dài mẫu ước lượng
    • Tần suất ước lượng mô hình
Các mô hình GARCH trong R

Ước lượng cửa sổ mở rộng

Dùng toàn bộ lợi suất sẵn có tại thời điểm dự báo

Các mô hình GARCH trong R

Ước lượng cửa sổ trượt

Chỉ dùng số quan sát lợi suất gần nhất cố định tại thời điểm dự báo

Các mô hình GARCH trong R

Tính chất của ước lượng cửa sổ trượt

  • Cửa sổ trượt giúp thích ứng khi tham số mô hình thay đổi
  • Chi phí tính toán của ugarchroll() là vòng lặp qua các thời điểm dự báo:
    • Có thể giảm bằng cách tái ước lượng mô hình thưa hơn tần suất dự báo
Các mô hình GARCH trong R

Trượt và tái ước lượng

Giảm chi phí tính toán bằng cách ước lượng lại mỗi $K$ quan sát

Các mô hình GARCH trong R

Hàm ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Tham số cần chỉ định:

  1. Đặc tả GARCH dùng
  2. data: dữ liệu lợi suất
  3. n.start: kích thước mẫu ước lượng ban đầu
  4. refit.window: cách thay đổi mẫu theo thời gian: "moving" hoặc "expanding
  5. refit.every: tần suất tái ước lượng mô hình
Các mô hình GARCH trong R

Ví dụ: lợi suất EUR/USD ngày 01/1999–12/2018

Với 4961 lợi suất EUR/USD (4961 quan sát), bắt đầu từ 1999-01-05 và dùng cửa sổ ước lượng trượt 2500 quan sát:

Các mô hình GARCH trong R

Đầu ra tham số thay đổi

Phương thức coef() tạo danh sách hệ số ước lượng cho mỗi lần ước lượng

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794
Các mô hình GARCH trong R

Thay đổi giữa các cửa sổ ước lượng

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05
Các mô hình GARCH trong R

Trung bình và biến động dự báo theo cửa sổ trượt là gì?

Với EUR/USD và n.start = 2500, dự báo đầu tiên là quan sát 2501, tức 2008-12-09:

Các mô hình GARCH trong R

Phương thức as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Lưu ý:

  • preds$Mu: chuỗi giá trị trung bình dự báo
  • preds$Sigma: chuỗi biến động dự báo
Các mô hình GARCH trong R

Biến động dự báo

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Các mô hình GARCH trong R

Độ chính xác dự báo cuộn

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Đánh giá độ chính xác preds$Mu và preds$Sigma bằng cách so với preds$Realized

Các mô hình GARCH trong R

Sai số bình phương trung bình cho trung bình

# Sai số dự báo cho trung bình
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05
Các mô hình GARCH trong R

Sai số bình phương trung bình cho phương sai

# Sai số dự báo cho trung bình
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Sai số dự báo cho phương sai
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09
Các mô hình GARCH trong R

So sánh hai mô hình

GARCH chuẩn với phân phối Student t

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR-GARCH với phân phối Student t lệch 

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)
Các mô hình GARCH trong R

So sánh độ chính xác dự báo

GARCH chuẩn với phân phối Student t

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.974161e-09

GJR-GARCH với phân phối Student t lệch 

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.965095e-09
Các mô hình GARCH trong R

Hiệu quả thể hiện qua kết quả sử dụng

Các mô hình GARCH trong R

Preparing Video For Download...