Hiệu ứng đòn bẩy

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Lợi nhuận âm làm tăng đòn bẩy

$R_t <0 $
$\downarrow$ giá trị thị trường
$\uparrow$ đòn bẩy = nợ / giá trị thị trường
$\uparrow$ biến động

Hai phương trình

Dùng các phương trình riêng cho phương sai theo lợi nhuận bất ngờ âm và dương $e_t = R_t - \mu_t$:

Trường hợp $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Trường hợp $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Khi có bất ngờ dương

... ta dùng phương trình GARCH(1,1) thông thường:

Trường hợp $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Trường hợp $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Khi có bất ngờ âm

Phương sai dự báo nên cao hơn sau bất ngờ dương.
Nghĩa là hệ số nhân sai số dự báo bình phương cao hơn, tức $\alpha+\gamma$ thay vì $\alpha$ với $\gamma \geq 0$

Trường hợp $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Trường hợp $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Đây là mô hình GJR do Glosten, Jagannathan và Runkle đề xuất.

Thực hiện thế nào?

Đổi đối số variance.model của ugarchspec() từ model = "sGARCH" sang model = "gjrGARCH":

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

Minh họa trên lợi nhuận MSFT

Ước lượng mô hình

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

Xem các hệ số GARCH

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

Quan sát phản ứng biến động với newsimpact()

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

Hãy ước lượng mô hình GJR GARCH.

Các mô hình GARCH trong R