Kiểm định giả định về trung bình và phương sai

Các mô hình GARCH trong R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Kiểm tra 1: Trung bình và độ lệch chuẩn của lợi nhuận chuẩn hóa

Công thức lợi nhuận chuẩn hóa

$$ Z_{t} = \frac{R_{t} - \hat{\mu_{t}}}{ \hat{\sigma_{t}}} $$

  • Kiểm tra đầu tiên về tính hợp lệ của mô hình:
    • Kỳ vọng mẫu của lợi nhuận chuẩn hóa $\approx$ 0
    • Độ lệch chuẩn mẫu của lợi nhuận chuẩn hóa $\approx$ 1
Các mô hình GARCH trong R

Kiểm tra 2: Đồ thị chuỗi thời gian của lợi nhuận chuẩn hóa

  • Kiểm tra thứ hai về tính hợp lệ của mô hình:
    • đồ thị chuỗi thời gian của lợi nhuận chuẩn hóa
    • lợi nhuận chuẩn hóa nên có biến động không đổi
Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Kiểm tra 3: Không dự đoán được từ các giá trị tuyệt đối chuẩn hóa

  • Kiểm tra thứ ba về tính hợp lệ của mô hình:

    • kiểm tra không có tương quan giữa giá trị tuyệt đối chuẩn hóa quá khứ và hiện tại.
    • nghĩa là: $ Corr(|Z_{t-k}|, |Z_{t}|) \approx 0, $ với $k>0$

  • Vì sao?

    • Biên độ của giá trị tuyệt đối chuẩn hóa nên ổn định $\rightarrow$ không có tương quan trong các giá trị tuyệt đối chuẩn hóa.
Các mô hình GARCH trong R

Tự tương quan

  • Các tương quan trong chuỗi thời gian như vậy gọi là tự tương quan bậc k
    • $k=1$: $Corr(|Z_{t-1}|, |Z_{t}|)$: Tương quan giữa giá trị tuyệt đối chuẩn hóa hiện tại và giá trị liền trước.
    • $k=2$: $Corr(|Z_{t-2}|, |Z_{t}|)$: Tương quan giữa giá trị tuyệt đối chuẩn hóa hiện tại và giá trị cách 2 kỳ.
    • ...
  • Tất cả nên bằng 0. Ngoại lệ:
    • $k=0$: $Corr(|Z_{t}|, |Z_{t}|)$: Tương quan của giá trị tuyệt đối chuẩn hóa với chính nó: bằng 1.
Các mô hình GARCH trong R

acf()

  • Trong R, ta tính các tự tương quan bằng hàm acf()
    • Đầu vào: Chuỗi thời gian, bậc tối đa
    • Đầu ra: Correlogram: đồ thị hiển thị giá trị tự tương quan cho các bậc $k = 0, 1, ...$.
Các mô hình GARCH trong R

Ứng dụng cho MSFT

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)
stdmsftret <- residuals(garchfit, standardize = TRUE)

acf(abs(msftret), 22)
acf(abs(stdmsftret), 22)
Các mô hình GARCH trong R

Các mô hình GARCH trong R

Kiểm tra 4: Kiểm định Ljung-Box

  • Kiểm tra thứ tư về tính hợp lệ của mô hình:
    • Kiểm định Ljung-Box rằng k tự tương quan đầu của các lợi nhuận tuyệt đối chuẩn hóa $|Z_t$| bằng 0: $$ H_0: Corr(|Z_t|,|Z_{t-1}|) = Corr(|Z_t|,|Z_{t-2}|) = ... = Corr(|Z_t|,|Z_{t-k}|) = 0 $$
    • Tương tự kiểm định $t$ cho ý nghĩa thống kê của các tham số ước lượng, nhưng ở đây ta muốn bằng 0 để mô hình tốt.

Quy tắc ngón tay cái: p-value nhỏ hơn 5% cho thấy mô hình không hợp lệ.

Các mô hình GARCH trong R

Kiểm định Ljung-Box trong R

  • Trong R: hàm Box.test() với 3 đối số:
    • chuỗi
    • bậc tối đa cần kiểm tra tự tương quan bằng 0
    • type = "Ljung-Box"

Ví dụ: 

Box.test(abs(stdmsftret), 22, type = "Ljung-Box")
  • Đầu ra: p-value
    • Quy tắc ngón tay cái: p-value nhỏ hơn 5% cho thấy mô hình không hợp lệ.
Các mô hình GARCH trong R

Box.test với lợi nhuận MSFT tuyệt đối chuẩn hóa

Kiểm định trên lợi nhuận tuyệt đối chuẩn hóa: 

Box.test(abs(stdmsftret), 22, type = "Ljung-Box")

    Box-Ljung test
data:  abs(stdmsftret)
X-squared = 25.246, df = 22, p-value = 0.2855

Lưu ý: p-value 28,55% > 5%. Ta không thể bác bỏ rằng: $$ H_0: Corr(|Z_t|,|Z_{t-1}|) = Corr(|Z_t|,|Z_{t-2}|) = ... = Corr(|Z_t|,|Z_{t-22}|) = 0 $$

Các mô hình GARCH trong R

Chẩn đoán lợi nhuận tuyệt đối chuẩn hóa.

Các mô hình GARCH trong R

Preparing Video For Download...