Độ lồi

Định giá và Phân tích Trái phiếu bằng Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

import numpy as np
import numpy_financial as npf
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=20, pmt=5, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=20, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=20, pmt=5, fv=100)
duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01
print("Bond Price (USD): ", price)
print("Dollar Duration (USD): ", dollar_duration)

Bond Price (USD): 100.00
Dollar Duration (USD): 12.53

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

bond_yields = np.arange(0, 10, 0.1)
bond = pd.DataFrame(bond_yields, columns=['bond_yield'])
bond['price'] = -npf.pv(rate=bond['bond_yield'] / 100, nper=20, pmt=5, fv=100)

    bond_yield       price
0          0.0  200.000000
1          0.1  196.978503
..         ...         ...
98         9.8   58.570780
99         9.9   57.997210

[100 rows x 2 columns]

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

bond['yield_change'] = bond['bond_yield'] - 5

    bond_yield       price  yield_change
0          0.0  200.000000        -5.0
1          0.1  196.978503        -4.9
2          0.2  194.013231        -4.8
..         ...         ...           ...
97         9.7   59.153044         4.7
98         9.8   58.570780         4.8
99         9.9   57.997210         4.9

[100 rows x 3 columns]

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

bond['price_change'] = -100 * dollar_duration * bond['yield_change'] / 100

    bond_yield       price  yield_change  price_change
0          0.0  200.000000          -5.0     62.650619
1          0.1  196.978503          -4.9     61.397607
..         ...         ...           ...           ...
98         9.8   58.570780           4.8    -60.144594
99         9.9   57.997210           4.9    -61.397607

[100 rows x 4 columns]

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

bond['predicted_price'] = price + bond['price_change']

   bond_yield       price  yield_change  price_change  predicted_price
0          0.0  200.000000          -5.0     62.650619       162.650619
1          0.1  196.978503          -4.9     61.397607       161.397607
2          0.2  194.013231          -4.8     60.144594       160.144594
..         ...         ...           ...           ...              ...
97         9.7   59.153044           4.7    -58.891582        41.108418
98         9.8   58.570780           4.8    -60.144594        39.855406
99         9.9   57.997210           4.9    -61.397607        38.602393

[100 rows x 5 columns]

Vẽ giá dự đoán so với giá thực tế

plt.plot(bond['bond_yield'], bond['price'])
plt.plot(bond['bond_yield'], bond['predicted_price'])
plt.xlabel('Yield (%)')
plt.ylabel('Price (USD)')
plt.title("Actual Bond Prices vs. 
    Predicted Prices Using Duration")
plt.legend(["Actual Price", "Predicted Price"])
plt.show()

Hạn chế của duration

Duration là thước đo tuyến tính
Giá trái phiếu có dạng lồi
Duration chỉ chính xác cho thay đổi lợi suất nhỏ

Độ lồi là gì?

Đo độ cong của giá trái phiếu
Dùng để cải thiện dự đoán giá và đo rủi ro
Độ lồi cao = quan hệ giá/lợi suất cong hơn

Công thức độ lồi

Chúng ta dùng công thức đơn giản hóa cho độ lồi:

${\large Convexity = \frac{P_{down}\ +\ P_{up} \ - \ 2\times P}{P\ \times\ (\Delta y)^2}}$

$P_{down}$ = Giá khi lợi suất giảm 1%
$P_{up}$ = Giá khi lợi suất tăng 1%
$2 \times P$ = Gấp đôi giá tại lợi suất hiện tại
$(\Delta y)^2$ = Bình phương mức thay đổi lợi suất (dùng 1% ^ 2)

Ví dụ về độ lồi

Trái phiếu 10 năm, coupon 5%/năm, lợi suất đáo hạn 4%, độ lồi bằng bao nhiêu?

${ Convexity = \frac{P_{down}\ +\ P_{up} \ - \ 2\times P}{P\ \times\ (\Delta y)^2}}$

price = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.03, nper=10, pmt=5, fv=100)

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
print("Convexity: ", convexity)

Convexity:  77.56

Tóm tắt

Duration là thước đo tuyến tính
Giá trái phiếu là đường cong
Duration chỉ chính xác cho thay đổi lợi suất nhỏ
Độ lồi đo độ cong này

${ Convexity = \frac{P_{down}\ +\ P_{up} \ - \ 2\times P}{P\ \times\ (\Delta y)^2}}$

Vamos praticar!

Định giá và Phân tích Trái phiếu bằng Python