Thách thức của tối ưu hóa danh mục

Phân tích danh mục đầu tư nâng cao với R

Ross Bennett

Instructor

Thách thức

Nhiều bộ giải không dành riêng cho tối ưu hóa danh mục
Cần hiểu khả năng và giới hạn của bộ giải để chọn đúng bộ giải hoặc điều chỉnh bài toán cho phù hợp
Khó chuyển đổi giữa các bộ giải
Bộ giải dạng đóng (ví dụ: quy hoạch bậc hai)
Bộ giải toàn cục (ví dụ: tối ưu hóa tiến hóa vi phân)

Lợi ích bậc hai

Tối đa hóa: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Với ràng buộc:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ là vector trọng số
$\mu$ là vector lợi nhuận kỳ vọng
$\lambda$ là tham số ác cảm rủi ro
$\Sigma$ là ma trận hiệp phương sai

Bộ giải quy hoạch bậc hai

Dùng gói R quadprog để giải bài toán tối ưu hóa lợi ích bậc hai
solve.QP() giải bài toán quy hoạch bậc hai dạng:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

Với ràng buộc:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Ayo berlatih!

Phân tích danh mục đầu tư nâng cao với R