Phân phối t đa biến

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Tham số cho các phân phối đa biến

Phân phối Tham số vị trí Tham số tỷ lệ
Chuẩn mean sigma
t delta sigma
Skew-normal xi Omega
Skew-t xi Omega
Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Tham số cho các phân phối đa biến

Phân phối Tham số vị trí Tham số tỷ lệ Bậc tự do
Chuẩn mean sigma Không
t delta sigma Có
Skew-normal xi Omega Không
Skew-t xi Omega Có
Phân phối Xác suất Đa biến trong R

So sánh chuẩn đơn biến với t đơn biến

So sánh

  • Chuẩn chuẩn hóa

  • t với các df khác nhau

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

So sánh đuôi của chuẩn và t

Đuôi dày hơn với cùng ngưỡng

$P(X< - 1.96 \text{ or } X > 1.96)$

Phân phối Xác suất
Chuẩn 0.05
t(df=1) 0.3
t(df=8) 0.0857
t(df=20) 0.0641
t(df=30) 0.0593

 

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Ký hiệu phân phối t đa biến

  • Khái quát hóa của phân phối t Student đơn biến

    • Bản dùng rộng rãi có cùng một bậc tự do cho mọi chiều và được ký hiệu

$$t_{df}(\delta, \Sigma ) $$

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Đường đồng mức: chuẩn hai biến và t hai biến

${\mu}=\delta={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

                   Đường đồng mức của t với df = 3

${\begin{matrix} ~ \\ ~ \end{matrix}}$

                    Đường đồng mức của chuẩn hai biến

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Các hàm cho phân phối t đa biến

  • Các hàm gồm:
    • rmvt(n, delta, sigma, df)
    • dmvt(x, delta, sigma, df)
    • qmvt(p, delta, sigma, df)
    • pmvt(upper, lower, delta, sigma, df)
Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Sinh mẫu ngẫu nhiên

Sinh mẫu từ t 3 chiều với $ \delta= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} ,~~\Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}}, ~~df = 4.$ 

# Specify delta and sigma
delta <- c(1, 2, -5) 
sigma <- matrix(c(1, 1, 0,
                  1, 2, 0,
                  0, 0, 5), 3, 3)

# Generate samples                  
t.sample <- rmvt(n = 2000, delta = delta, sigma = sigma, df = 4)
head(t.sample,4)

       [,1]   [,2]    [,3]
[1,] -1.256 -1.518 -12.340
[2,]  1.479  1.908  -7.647
[3,] -0.152  1.357  -9.011
[4,]  1.938  2.531  -4.534
Phân phối Xác suất Đa biến trong R

So sánh với mẫu chuẩn

           Phân phối t với 4 bậc tự do

                                 Phân phối chuẩn

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

So sánh với mẫu chuẩn

           Phân phối t với 10 bậc tự do

                                 Phân phối chuẩn

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Hãy sinh mẫu từ phân phối t đa biến!

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Preparing Video For Download...