Mật độ của phân phối chuẩn đa biến

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Vì sao tính mật độ của một phân phối?

Hàm chuẩn đơn biến dnorm() normal

Mật độ xác suất của chuẩn song biến

Chuẩn song biến chuẩn tắc với $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Hàm dmvnorm()

Giá trị mật độ tính tại vài vị trí (tọa độ xy)

density

Tính mật độ bằng dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x có thể là một vector hàng hoặc một ma trận

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Mật độ tại nhiều điểm bằng dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Vẽ mật độ song biến với biểu đồ phối cảnh

Các bước:

Tạo lưới tọa độ $x$ và $y$
Tính mật độ trên lưới

Vẽ mật độ song biến với biểu đồ phối cảnh

Các bước:

Tạo lưới tọa độ $x$ và $y$
Tính mật độ trên lưới
Chuyển mật độ thành ma trận
Tạo biểu đồ phối cảnh bằng hàm persp()

Mã vẽ mật độ song biến

# Tạo lưới
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Tính mật độ trên lưới
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Chuyển thành ma trận
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Dùng biểu đồ phối cảnh
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Thay đổi góc nhìn trong biểu đồ phối cảnh

persp() với theta = 30, phi = 30

persp() với theta = 80, phi = 10

Cùng luyện tập nào!

Phân phối Xác suất Đa biến trong R