Hàm phân phối tích lũy và hàm ngược CDF

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Khi nào cần tính CDF và CDF ngược?

Mật độ chuẩn với $\mu=210$ và $\sigma=10$

Khi nào cần tính CDF và CDF ngược?

Diện tích dưới đường cong với $x < 200$

Khi nào cần tính CDF và CDF ngược?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

Khi nào cần tính CDF và CDF ngược?

Tìm $x_0$ sao cho xác suất tích lũy tại $x_0$ là 0.95?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ 95% lọ cà phê sẽ có dưới 226.45 gram cà phê

Phân phối tích lũy cho chuẩn song biến

CDF song biến tại x = 2 và y = 4 cho phân phối chuẩn với ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

Phân phối tích lũy dùng pmvnorm

CDF song biến tại x = 2 và y = 4 cho phân phối chuẩn với ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Xác suất giữa hai giá trị dùng pmvnorm

Xác suất $ 1 < x < 2$ và $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

Xác suất giữa hai giá trị dùng pmvnorm

Xác suất $ 1 < x < 2$ và $2 < y < 4$

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

CDF ngược cho chuẩn song biến

Ellipse đỏ đậm là bách phân vị 0.95

qmvnorm

Dùng qmvnorm để tính bách phân vị

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Vòng tròn đỏ bán kính 2.24 chứa 0.95 xác suất

Cùng luyện tập nào!

Phân phối Xác suất Đa biến trong R