Phân tích Thành phần Chính

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Mục tiêu của Principal Component Analysis (PCA)

Giảm số chiều
Tạo biến không tương quan
Gom biến động vào ít chiều hơn

Thuật toán

PC1 giải thích biến thiên lớn nhất theo hướng màu cam
PC2 không tương quan với PC1 - giải thích phần biến thiên còn lại theo hướng màu xanh dương
PC3 không tương quan với PC1 và PC2 - giải thích phần biến thiên còn lại theo hướng màu xanh lá Hàm princomp() tính các PC

Principal Component Analysis trong R

Định dạng rút gọn

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: ma trận số hoặc data frame

cor: dùng ma trận tương quan thay cho hiệp phương sai

scores: sinh điểm/chiếu dữ liệu lên các thành phần chính

Phân tích Thành phần Chính cho bộ dữ liệu mtcars

Bộ dữ liệu mtcars gồm 11 biến về mức tiêu thụ nhiên liệu cho 32 mẫu xe

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Chọn các cột số từ bộ dữ liệu mtcars

Loại bỏ biến vs và am - cả hai đều nhị phân
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Thực hiện PCA

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Đầu ra của hàm princomp

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Hãy áp dụng phân tích thành phần chính!

Phân phối Xác suất Đa biến trong R