Phân phối chuẩn đa biến

Phân phối Xác suất Đa biến trong R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Phân phối chuẩn đơn biến

Chuẩn đơn biến với kỳ vọng 2 và phương sai 1

Dạng mật độ của chuẩn song biến animation

Mật độ chuẩn song biến - đồ thị 3D

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Mật độ chuẩn song biến - đường đồng mức

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Mật độ chuẩn song biến với kỳ vọng khác

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Mật độ chuẩn song biến với phương sai khác

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Mật độ chuẩn song biến với tương quan mạnh

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Hàm phân phối thống kê trong R

Chữ cái đầu biểu thị
- p cho "probability"
- q cho "quantile"
- d cho "density"
- r cho "random"

Hàm rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Cần chỉ định:

n số mẫu
mean kỳ vọng của phân phối
sigma ma trận phương sai-hiệp phương sai

Dùng rmvnorm để sinh mẫu ngẫu nhiên

Sinh 1000 mẫu từ chuẩn 3 chiều với

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Biểu đồ mẫu đã sinh simulation

Cùng luyện tập nào!

Phân phối Xác suất Đa biến trong R