Niên kim trọn đời, tạm thời và hoãn

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Một chuỗi quyền lợi

Nếu thì sao?
- Quyền lợi là $c_k$ EUR thay vì 1 EUR?
- Một chuỗi bảo hiểm đáo hạn thuần như vậy thay vì chỉ một?

Thiết lập tổng quát

Niên kim trọn đời trên $(x)$ với vector quyền lợi

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
Dãy bảo hiểm đáo hạn thuần:
- mỗi khoản có EPV là $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$
- gộp lại:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ chính là EPV.

Niên kim trọn đời trong R

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

Niên kim trọn đời trả trước

Niên kim trọn đời trả trước: trả $c_k$ vào đầu năm $(k+1)$.

Niên kim trọn đời trả sau

Niên kim trọn đời trả sau: trả $c_k$ vào cuối năm $(k+1)$.

Niên kim trọn đời trong R

Tính $\ddot{a}_{35}$ (trả trước) với lãi suất không đổi $i = 3\%$

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

và $a_{35}$ (trả sau)

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

Niên kim tạm thời trả trước

Niên kim tạm thời trả trước: tối đa $n$ năm, từ thời điểm $0$ đến $n-1$.

Niên kim trọn đời hoãn trả trước

Niên kim trọn đời hoãn trả trước: không chi trả trong $u$ năm đầu.

Cùng luyện tập nào!

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R