Bảo hiểm trọn đời, tạm thời và hoãn trả

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Chuỗi hợp đồng một năm

Nếu thì sao?
- Quyền lợi là $b_k$ EUR thay vì 1 EUR?
- Một chuỗi hợp đồng một năm thay vì chỉ một hợp đồng?

Thiết lập tổng quát

Bảo hiểm nhân thọ trên $(x)$ với vector quyền lợi tử vong

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Chuỗi hợp đồng một năm:
- Mỗi hợp đồng có Giá trị hiện tại kỳ vọng (EPV) là $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $
- Gộp lại:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ chính là EPV.

Bảo hiểm trọn đời

Bảo hiểm trọn đời: suốt đời.

Bảo hiểm tạm thời

Bảo hiểm tạm thời (hay: có thời hạn): tối đa $n$ năm.

Bảo hiểm trọn đời hoãn trả

Bảo hiểm trọn đời hoãn trả: không chi trả trong $u$ năm đầu.

Bảo hiểm nhân thọ trong R

Tính $A_{35}$ với lãi suất không đổi $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Giờ làm ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Cùng luyện tập nào!

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R