Dòng tiền và chiết khấu

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Một dòng tiền

Cố định đơn vị vốn và đơn vị thời gian:
- 0 là thời điểm hiện tại;
- $k$ là $k$ đơn vị thời gian trong tương lai (ví dụ: năm, tháng, quý).
Số tiền nhận hoặc chi tại thời điểm $k$:
- $c_k$
- dòng tiền tại thời điểm $k$.

Một vector dòng tiền trong R

Trong R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Tổng quát: với một vector dòng tiền $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Định giá một vector dòng tiền

Điều then chốt:
- thời điểm của dòng tiền rất quan trọng!
- giá trị theo thời gian của tiền rất quan trọng!
Lãi suất quyết định mức tăng trưởng của tiền.

Lãi suất và hệ số chiết khấu

Tích lũy

$i$ là lãi suất không đổi.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Chiết khấu

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ là hệ số chiết khấu.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Từ một kỳ sang k kỳ

Tích lũy
- giá trị tại thời điểm $k$ của $1$ EUR trả tại thời điểm $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Chiết khấu
- giá trị tại thời điểm $0$ của $1$ EUR trả tại thời điểm $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Giá trị hiện tại của một vector dòng tiền

Giá trị tại $k=0$ của vector dòng tiền này là bao nhiêu?

Giá trị hiện tại của một vector dòng tiền

Giá trị tại $k=0$ của vector dòng tiền này là bao nhiêu?

Chính là giá trị hiện tại (PV)!

Giá trị hiện tại của vector dòng tiền trong R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Cùng luyện tập nào!

Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R