Hồi quy Bayes đa biến

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Mô hình hóa lưu lượng

$Y_i$ = lưu lượng đường mòn (số người dùng) trong ngày $i$

¹ Ảnh: commons.wikimedia.org

Mô hình hóa lưu lượng theo ngày trong tuần

$Y_i$ = lưu lượng đường mòn (số người dùng) trong ngày $i$
$X_i$ = 1 cho ngày thường, 0 cho cuối tuần

$\;$

Mô hình hóa lưu lượng theo nhiệt độ

$Y_i$ = lưu lượng đường mòn (số người dùng) trong ngày $i$
$Z_i$ = nhiệt độ cao nhất trong ngày $i$ (đơn vị $^{\circ}$F)

$\;$

Mô hình hóa lưu lượng theo nhiệt độ & ngày trong tuần

$Y_i$ = lưu lượng đường mòn (số người dùng) trong ngày $i$
$X_i$ = 1 cho ngày thường, 0 cho cuối tuần
$Z_i$ = nhiệt độ cao nhất trong ngày $i$ (đơn vị $^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Cuối tuần: $m_i = a + c Z_i$

Ngày thường: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Mô hình hóa lưu lượng theo nhiệt độ & ngày trong tuần

$Y_i$ = lưu lượng đường mòn (số người dùng) trong ngày $i$
$X_i$ = 1 cho ngày thường, 0 cho cuối tuần
$Z_i$ = nhiệt độ cao nhất trong ngày $i$ (đơn vị $^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Cuối tuần: $m_i = a + c Z_i$

Ngày thường: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Mô hình hóa lưu lượng theo nhiệt độ & ngày trong tuần

$m_i = a + bX_i + cZ_i$

Cuối tuần: $m_i = a + c Z_i$

Ngày thường: $m_i = (a + b) + c Z_i$

$a$ = hệ số chặn trục y cho cuối tuần
$a+b$ = hệ số chặn trục y cho ngày thường
$b$ = chênh lệch giữa hệ số chặn trục y ngày thường vs cuối tuần

$c$ = hệ số dốc chung
$s$ = độ lệch chuẩn phần dư

Prior cho $a$ và $b$

Ta thiếu chắc chắn về hệ số chặn trục y cho mối quan hệ giữa nhiệt độ và lưu lượng vào cuối tuần.

Ta thiếu chắc chắn về mức so sánh lưu lượng điển hình giữa ngày thường và cuối tuần khi nhiệt độ tương tự.

Prior cho $c$ và $s$

Dù là ngày thường hay cuối tuần, ta đều thiếu chắc chắn về liên hệ giữa lưu lượng đường mòn và nhiệt độ.

Độ lệch điển hình khỏi xu hướng có khả năng như nhau ở bất kỳ giá trị nào từ 0 đến 200 người dùng.

Mô hình Bayes cho lưu lượng theo trạng thái ngày trong tuần

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

ĐỊNH NGHĨA mô hình Bayes trong RJAGS

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_2 <- "model{
  # Likelihood model for Y[i]
  for(i in 1:length(Y)) {
    Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
    m[i] <- a + b[X[i]] + c * Z[i]
  }

  # Prior models for a, b, c, s
  a ~ dnorm(0, 200^(-2))
  b[1] <- 0
  b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
  c ~ dnorm(0, 20^(-2))
  s ~ dunif(0, 200)
}"

Cùng luyện tập nào!

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS