A simple Bayesian regression model

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Chapter 3 goals

  • Engineer a simple Bayesian regression model
  • Define, compile, and simulate regression models in RJAGS
  • Use Markov chain simulation output for posterior inference & prediction
Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$ \; $
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m, s^2)$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$ \;$
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m, s^2)$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Modeling weight by height

$Y_i$ = weight of adult $i$ (kg)
$X_i$ = height of adult $i$ (cm)
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$\;$ $\;$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Bayesian regression model

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

  • $a$ = y-intercept
    value of $m_i$ when $X_i = 0$
  • $b$ = slope
    rate of change in weight (kg) per 1 cm increase in height
  • $s$ = residual standard deviation
    individual deviation from trend $m_i$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Priors for the intercept & slope

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Priors for the intercept & slope

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Priors for the intercept & slope

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Prior for the residual standard deviation

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Prior for the residual standard deviation

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Bayesian regression model

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Let's practice!

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Preparing Video For Download...