Câu đố Xác suất với R
Peter Chi
Assistant Professor of Statistics Villanova University
Tổng số khả năng:
$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$
Ví dụ. Tung ba xúc xắc. Tổng số cấu hình:
$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$
6^3
216
$k$ đối tượng, $n$ khả năng tổng, Mỗi khả năng dùng tối đa một lần
Tổng số cấu hình:
$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$
Ví dụ. Số cách ba xúc xắc ra {2,3,4}:
$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$
factorial(3)
6
Với các biến cố rời nhau $A$ và $B$:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$
Ví dụ 1. Xác suất tung ba xúc xắc ra {2,3,4} hoặc {3,4,5}
factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3
0.05555556
Ví dụ 2. Xác suất ba xúc xắc cùng mệnh giá
1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3
0.02777778
$n$ đối tượng tổng cộng Chọn $k$ đối tượng; thứ tự không quan trọng
Tổng số cách:
$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$
Ví dụ. Số cách chọn 2 xúc xắc từ 3 cái:
$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$
choose(3,2)
3
Ví dụ. Tung 10 xúc xắc
Số cách ra 5 mặt cùng mệnh giá và 5 mặt mệnh giá khác:
n_denom <- factorial(6) / factorial(4)
n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)
n_total <- n_denom * n_groupings n_total
7560
Preparing Video For Download...
