Ước lượng tham số

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

head(data)

         x
1 3.294453
2 5.818586
3 2.380493
4 4.415913
5 5.048659
6 4.750195

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Giả định

  1. Phân phối nào? $\rightarrow$ Gaussian $\checkmark$
  2. Bao nhiêu cụm? $\rightarrow$ 2 cụm $\checkmark$
  3. Những tham số nào?
    • 2 trung bình
    • 2 tỷ lệ
    • 2 độ lệch chuẩn $\rightarrow$ đều bằng 1 $\checkmark$

$\Rightarrow$ 4 tham số cần ước lượng! (2 trung bình và 2 tỷ lệ)

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

1 Biết xác suất $\rightarrow$

Ước lượng trung bình và tỷ lệ

2 Biết trung bình và tỷ lệ $\rightarrow$

Ước lượng xác suất

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Bước 1: Biết xác suất

head(data_with_probs)

         x prob_red prob_blue
1 3.294453     0.64      0.36
2 5.818586     0.01      0.99
3 2.380493     0.92      0.08
4 4.415913     0.16      0.84
5 5.048659     0.05      0.95
6 4.750195     0.09      0.91

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Với trung bình

means_estimates <- data_with_probs %>%
   summarise(mean_red = sum(x * prob_red) / sum(prob_red),
             mean_blue = sum(x * prob_blue) / sum(prob_blue))
means_estimates

  mean_red mean_blue
1  2.86925  5.062976

Với tỷ lệ

proportions_estimates <- data_with_probs %>% 
   summarise(proportion_red = mean(prob_red),
             proportion_blue = 1 - proportion_red)
proportions_estimates

  proportion_red proportion_blue
1          0.305           0.695
Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Bước 2: Biết trung bình và tỷ lệ

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Bước 2: Xác suất đã tỷ lệ hóa

$\text{Probability}_{\text{ blue}}=\frac{0.065}{0.115 + 0.065}=0.36$

data %>% 
   mutate(prob_from_red = 0.3 * dnorm(x, mean = 3),
          prob_from_blue = 0.7 * dnorm(x,mean = 5),
          prob_red = prob_from_red/(prob_from_red + prob_from_blue),
          prob_blue = prob_from_blue/(prob_from_red + prob_from_blue)) %>% 
   select(x, prob_red, prob_blue) %>% head(4)

         x   prob_red  prob_blue
1 3.294453 0.63733037 0.36266963
2 5.818586 0.01115698 0.98884302
3 2.380493 0.91619343 0.08380657
4 4.415913 0.15721146 0.84278854
Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Tóm tắt

  • Khi biết xác suất $\rightarrow$ ước lượng trung bình và tỷ lệ
  • Khi biết trung bình và tỷ lệ $\rightarrow$ ước lượng xác suất

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Cùng luyện tập nào!

Các Mô hình Hỗn hợp trong R

Preparing Video For Download...