Trung bình, phương sai và phân phối chuẩn

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Các moment của phân phối

Phân phối xác suất có các moment sau:

  • 1) Trung bình ($ \mu $)
  • 2) Phương sai ($ \sigma ^ 2 $)
  • 3) Độ lệch (skewness)
  • 4) Độ nhọn (kurtosis)
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Có nhiều loại phân phối. Một số là chuẩn, một số không. Biến ngẫu nhiên có phân phối Gaussian được gọi là phân phối chuẩn.

Phân phối chuẩn có các tính chất:

  • Trung bình = $ \mu $
  • Phương sai = $ \sigma ^ 2 $
  • Độ lệch = 0
  • Độ nhọn = 3

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Phân phối chuẩn tắc

Chuẩn tắc hóa (Standard Normal) là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn khi:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

So sánh với phân phối chuẩn

  • Phân phối chuẩn có độ lệch gần 0 và độ nhọn gần 3.
  • Lợi nhuận tài chính thường không phân phối chuẩn
  • Lợi nhuận tài chính có thể có độ nhọn cao
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

So sánh với phân phối chuẩn

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Tính lợi nhuận trung bình trong Python

Để tính lợi nhuận trung bình theo ngày, dùng hàm np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Để tính lợi nhuận trung bình năm hóa với giả định 252 ngày giao dịch/năm:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Độ lệch chuẩn và phương sai

Độ lệch chuẩn (Biến động)

  • Phương sai = $ \sigma ^ 2 $
  • Thường ký hiệu toán học là $ \sigma $, hay gọi là biến động
  • Khoản đầu tư có $ \sigma $ cao được xem là rủi ro cao hơn
  • Đo mức độ phân tán của lợi nhuận

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Độ lệch chuẩn và phương sai trong Python

Giả sử dữ liệu lợi nhuận cổ phiếu đã được nạp sẵn trong đối tượng StockData. Để tính độ lệch chuẩn định kỳ của lợi nhuận:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Để tính phương sai, chỉ cần bình phương độ lệch chuẩn:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Co giãn biến động theo thời gian

  • Biến động tỉ lệ với căn bậc hai của thời gian
  • Thường giả định 252 ngày giao dịch/năm và 21 ngày giao dịch/tháng

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Co giãn biến động trong Python

Giả sử dữ liệu lợi nhuận cổ phiếu đã được nạp sẵn trong đối tượng StockData. Để tính biến động năm hóa của lợi nhuận:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Cùng luyện tập nào!

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Preparing Video For Download...