Tương quan và hiệp phương sai

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Tương quan Pearson

Ví dụ về các mức tương quan khác nhau giữa hai biến ngẫu nhiên:

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Tương quan Pearson

Bản đồ nhiệt của ma trận tương quan:

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Ma trận tương quan trong Python

Giả sử StockReturns là DataFrame pandas chứa lợi nhuận cổ phiếu, bạn có thể tính ma trận tương quan như sau:

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Độ lệch chuẩn danh mục

Độ lệch chuẩn danh mục với danh mục 2 tài sản:

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

  • $\sigma_p$: Độ lệch chuẩn danh mục
  • w: Trọng số tài sản
  • $\sigma$: Độ biến động tài sản
  • $\rho_{1, 2}$: Tương quan giữa tài sản 1 và 2
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Ma trận hiệp phương sai

Để tính ma trận hiệp phương sai ($ \Sigma $) của lợi nhuận X:

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Ma trận hiệp phương sai trong Python

Giả sử StockReturns là DataFrame pandas chứa lợi nhuận cổ phiếu, bạn có thể tính ma trận hiệp phương sai như sau:

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Quy đổi ma trận hiệp phương sai theo năm

Cách quy đổi ma trận hiệp phương sai theo năm:

cov_mat_annual = cov_mat * 252
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Độ lệch chuẩn danh mục dùng hiệp phương sai

Công thức độ biến động danh mục:

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

  • $ \sigma_{Portfolio} $: Độ biến động danh mục
  • $ \Sigma $: Ma trận hiệp phương sai của lợi nhuận
  • w: Trọng số danh mục ($ w_T $ là ma trận chuyển vị của trọng số)
  • $ \cdot $ Toán tử nhân vô hướng
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Chuyển vị ma trận

Ví dụ về phép toán chuyển vị ma trận:

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Tích vô hướng

Phép tích vô hướng của hai vector a và b:

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Độ lệch chuẩn danh mục bằng Python

Để tính độ biến động danh mục, giả sử có mảng trọng số và ma trận hiệp phương sai:

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

0.035
Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Cùng luyện tập nào!

Nhập môn Quản trị Rủi ro Danh mục bằng Python

Preparing Video For Download...