Quá trình dừng

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Tính dừng

  • Mô hình dừng gọn nhẹ (ít tham số).
  • Quá trình dừng ổn định về phân phối theo thời gian.

Chuỗi thời gian quan sát:

  • Dao động ngẫu nhiên.
  • Nhưng hành vi tương tự qua các kỳ.
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Dừng yếu - I

Dừng yếu: kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai không đổi theo thời gian.

$Y_1, Y_2$, ... là một quá trình dừng yếu nếu:

  • Kỳ vọng $ \mu $ của $ Y_t$ giống nhau (hằng) với mọi $t$.
  • Phương sai $ \sigma ^2$ của $ Y_t$ giống nhau (hằng) với mọi $t$.
  • Và…
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Dừng yếu - II

Hiệp phương sai của $ Y_t$ và $ Y_s$ là như nhau (hằng) với mọi $ \vert t - s \vert = h$, với mọi $ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

vì mỗi cặp cách nhau ba đơn vị thời gian.

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Tính dừng: vì sao?

Một quá trình dừng có thể được mô hình hóa với ít tham số hơn.

Ví dụ, không cần kỳ vọng khác nhau cho từng $ Y_t$; tất cả có cùng kỳ vọng $ \mu$.

  • Ước lượng $ \mu$ chính xác bằng $ \bar y $.
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Tính dừng: khi nào?

Nhiều chuỗi tài chính không dừng; tuy nhiên:

  • Mức thay đổi của chuỗi thường xấp xỉ dừng.
  • Chuỗi dừng dao động ngẫu nhiên quanh một mức cố định; hiện tượng này gọi là hồi quy về trung bình.
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Ví dụ về tính dừng

Lạm phát và mức thay đổi của lạm phát:

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Passons à la pratique !

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Preparing Video For Download...