Mô hình bước ngẫu nhiên (RW)

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Bước ngẫu nhiên

Bước ngẫu nhiên (RW) là ví dụ đơn giản về quá trình không dừng.

Một bước ngẫu nhiên có:

  • Không có kỳ vọng hay phương sai cố định.
  • Phụ thuộc theo thời gian mạnh.
  • Các thay đổi/increment là nhiễu trắng (WN).
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên

Đồ thị chuỗi thời gian của bước ngẫu nhiên:

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên

Đệ quy bước ngẫu nhiên:

$$Hôm nay = Hôm qua + Nhiễu$$

Chính thức hơn:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

với $\epsilon_t$ là WN có kỳ vọng 0.

  • Mô phỏng cần điểm khởi đầu $Y_0$.

  • Chỉ một tham số: phương sai WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên - I

Quá trình bước ngẫu nhiên:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

với $\epsilon_t$ là WN kỳ vọng 0

Vì $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) là WN

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên - II

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên có trôi - I

Bước ngẫu nhiên có trôi:

$$Hôm nay = Hằng số + Hôm qua + Nhiễu$$

Chính thức hơn: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

với $\epsilon_t$ là nhiễu trắng (WN) có kỳ vọng 0.

  • Hai tham số: hằng số $c$ và phương sai WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN với kỳ vọng $c$!
Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Bước ngẫu nhiên có trôi - II

Đồ thị chuỗi thời gian của bước ngẫu nhiên có trôi:

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Hãy thực hành!

Phân tích chuỗi thời gian bằng R

Preparing Video For Download...