R-squared ($R^2$)

Học có giám sát với R: Hồi quy

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

$R^2$ là gì?

Thước đo mức độ mô hình khớp/giải thích dữ liệu

Giá trị trong khoảng 0–1
- gần 1: mô hình khớp tốt
- gần 0: không tốt hơn đoán giá trị trung bình

Tính $R^2$

$R^2$ là phần phương sai do mô hình giải thích.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

trong đó

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Tổng bình phương phần dư (phương sai do mô hình không giải thích)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Tổng bình phương toàn phần (phương sai của dữ liệu)

Tính $R^2$ cho mô hình giá nhà: RSS

Tính sai số

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

Bình phương và lấy tổng

rss <- sum(err^2)

price: cột giá bán thực tế (nghìn đô)
pred: cột giá bán dự đoán (nghìn đô)
$RSS \approx$ 136138

Tính $R^2$ cho mô hình giá nhà: $SS_{Tot}$

Lấy độ lệch giữa giá và giá trung bình

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

Bình phương và lấy tổng

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

Tính $R^2$ cho mô hình giá nhà

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

Đọc $R^2$ từ mô hình lm()

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Tương quan và $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Tương quan và $R^2$

Đúng với các mô hình tối thiểu hóa sai số bình phương:
- Hồi quy tuyến tính
- Hồi quy GAM
- Thuật toán dựa trên cây tối thiểu hóa sai số bình phương
Đúng với dữ liệu huấn luyện; KHÔNG đúng với dữ liệu ứng dụng trong tương lai

Cùng luyện tập nào!

Học có giám sát với R: Hồi quy