Biến động và giá trị cực đoan

Quản trị Rủi ro Định lượng với Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Giả định của kiểm định Chow

Kiểm định Chow: xác định ý nghĩa thống kê của khả năng gãy cấu trúc
Yêu cầu: điểm gãy cấu trúc xác định trước
Yêu cầu: quan hệ tuyến tính (ví dụ mô hình nhân tố) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Hình tăng dân số Trung Quốc với điểm gãy cấu trúc

Đồ thị xu hướng có thể không cho thấy điểm gãy
Cách khác: xét biến động thay vì xu hướng
- Thay đổi cấu trúc thường đi kèm bất định cao hơn => biến động
- Cho phép xem xét mô hình phong phú hơn (ví dụ mô hình biến động ngẫu nhiên)

Hình biến động theo tháng với điểm gãy khả dĩ

Cửa sổ trượt: tính biến động theo thời gian và phát hiện thay đổi
Nhớ lại: cửa sổ trượt 30 ngày
- Tạo cửa sổ trượt bằng phương thức ".rolling()"
- Tính biến động của cửa sổ trượt (bỏ các ngày thiếu)
- Tính thống kê tóm tắt quan tâm, ví dụ .mean(), .min(), v.v.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Hình biến động trung bình theo tháng

Trực quan hóa biến động kết quả (phương sai hoặc độ lệch chuẩn)
Thay đổi lớn về biến động => có thể có điểm gãy cấu trúc
Dùng điểm gợi ý trong mô hình tuyến tính của biến động
- Biến thể của kiểm định Chow
Định hướng áp dụng như mô hình ARCH, biến động ngẫu nhiên

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Hình phần trăm thay đổi biến động theo tháng

VaR, CVaR: lỗ tối đa, tổn thất kỳ vọng tại một mức tin cậy
Trực quan hóa thay đổi lỗ tối đa bằng cách vẽ VaR?
- Hữu ích với dữ liệu lớn
- Dữ liệu nhỏ: không đủ thông tin
Thay thế: tìm các khoản lỗ vượt quá một ngưỡng
Ví dụ: $\text{VaR}_{95}$ là lỗ tối đa trong 95% thời gian
- Vậy 5% thời gian, lỗ có thể vượt quá $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: dùng dữ liệu quá khứ ex-post để kiểm tra ước lượng rủi ro
- Dùng rộng rãi trong quản trị rủi ro doanh nghiệp

Giả sử $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Các khoản lỗ vượt 3% là giá trị cực đoan
Backtesting: khoảng 5% (100% - 95%) lỗ quá khứ nên vượt 3%
- Nhiều hơn 5%: phân phối có đuôi rộng ("béo") hơn
- Ít hơn 5%: phân phối có đuôi hẹp hơn
CVaR cho backtesting: phản ánh đuôi tốt hơn VaR

Hình các khoản lỗ và ngưỡng VaR 95%

Quản trị Rủi ro Định lượng với Python