Mô phỏng lịch sử và Monte Carlo

Quản trị Rủi ro Định lượng với Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Mô phỏng lịch sử

Không có lớp phân phối phù hợp?
Mô phỏng lịch sử: dùng quá khứ để dự đoán tương lai
- Không cần giả định phân phối
- Dữ liệu lỗ trước đây trở thành lỗ mô phỏng cho ngày mai

Mô phỏng lịch sử trong Python

VaR: bắt đầu với lợi nhuận trong asset_returns
Tính portfolio_returns bằng weights của danh mục
Chuyển portfolio_returns thành losses
VaR: tính np.quantile() cho losses tại mức tin cậy 95%
Giả định phân phối lỗ tương lai đúng hệt quá khứ

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Mô phỏng Monte Carlo

Mô phỏng Monte Carlo: kết hợp ước lượng tham số và mô phỏng
- Giả định phân phối cho lỗ danh mục và/hoặc yếu tố rủi ro
- Dựa vào lấy mẫu ngẫu nhiên để tạo đường đi ngẫu nhiên, gọi là một lần chạy
- Lặp lấy mẫu ⇒ tạo tập các lần chạy
Tính lỗ danh mục mô phỏng cho mỗi lần chạy đến thời điểm mong muốn
Ước tính VaR là phân vị của các lỗ mô phỏng

Mô phỏng Monte Carlo trong Python

Bước 1:
- Import norm (phân phối chuẩn) từ scipy.stats
- Đặt total_steps (1 ngày = 1440 phút)
- Đặt số lần chạy N
- Tính trung bình mu và độ lệch chuẩn sigma của dữ liệu portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Mô phỏng Monte Carlo trong Python

Bước 2:
- Khởi tạo vector daily_loss cho N lần chạy
- Lặp qua N lần chạy
  - Tính vector loss mô phỏng Monte Carlo
    - Dùng norm.rvs() để lấy mẫu lặp từ chuẩn tắc chuẩn
    - Lấy mẫu theo mu và sigma tỉ lệ theo 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Mô phỏng Monte Carlo trong Python

Bước 3:
- Tính daily_loss tích lũy cho mỗi lần chạy n
- Dùng np.quantile() tìm VaR ở mức tin cậy 95% trên daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Mô phỏng lợi nhuận tài sản

Tinh chỉnh: sinh các đường đi ngẫu nhiên của lợi nhuận tài sản trong danh mục
- Thực tế hơn: mô phỏng riêng lẻ lợi nhuận từng tài sản
- Lợi nhuận tài sản có thể tương quan
  - Nhắc lại: ma trận hiệp phương sai hiệu quả e_cov
  - Dùng ở Bước 2 để tính lợi nhuận tài sản
Bài tập: mô phỏng Monte Carlo với mô phỏng lợi nhuận tài sản

Ayo berlatih!

Quản trị Rủi ro Định lượng với Python

Preparing Video For Download...