Phân phối lợi nhuận không chuẩn

Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Trong mô hình lý tưởng, lợi nhuận phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn của lợi nhuận S&P500

1 Nguồn: Phân phối lợi nhuận theo tháng của S&P500 từ evestment.com
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Nhưng dùng trung bình và độ lệch chuẩn có thể gây hiểu nhầm

Hai phân phối có cùng trung bình và độ lệch chuẩn

1 Nguồn: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Độ lệch: nghiêng về phía âm

Phân phối có độ lệch khác nhau

Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Hệ số độ lệch Pearson

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Quy tắc kinh nghiệm:

  • $ Skewness < -1 $ hoặc $ Skewness > 1 \Rightarrow$ Phân phối lệch mạnh
  • $ -1 < Skewness < -0.5 $ hoặc $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ Phân phối lệch vừa
  • $ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ Xấp xỉ đối xứng
1 Nguồn: https://brownmath.com/stat/shape.htm
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Độ nhọn (kurtosis): Phân phối đuôi dày

Phân phối đuôi dày so với phân phối chuẩn

1 Nguồn: Pimco
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Diễn giải kurtosis

“Kurtosis cao hơn nghĩa là phần lớn phương sai đến từ các sai lệch cực trị hiếm gặp, thay vì các sai lệch nhỏ thường xuyên.”

  • Phân phối chuẩn có kurtosis đúng bằng 3 (mesokurtic)
  • Phân phối có kurtosis <3 gọi là platykurtic: đuôi ngắn và mảnh hơn, đỉnh trung tâm thấp và rộng hơn.
  • Phân phối có kurtosis >3 gọi là leptokurtic: đuôi dài và dày hơn, đỉnh trung tâm cao và nhọn hơn (đuôi dày)
1 Nguồn: https://brownmath.com/stat/shape.htm
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Tính độ lệch và độ nhọn

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Histogram lợi nhuận Apple gần đây

Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Tính độ lệch và độ nhọn

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669
Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Ayo berlatih!

Nhập môn Phân tích Danh mục đầu tư với Python

Preparing Video For Download...