Mô hình ARIMA

Dự báo bằng R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Mô hình ARIMA

Mô hình tự hồi quy (AR):

Hồi quy đa biến với các quan sát trễ làm biến dự báo
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Mô hình trung bình trượt (MA):

Hồi quy đa biến với các sai số trễ làm biến dự báo
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Mô hình ARIMA

Mô hình tự hồi quy trung bình trượt (ARMA):

Hồi quy đa biến với các quan sát và sai số trễ làm biến dự báo
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Mô hình ARIMA(p, d, q):

Kết hợp ARMA với d — số lần sai phân

Sản lượng điện ròng của Hoa Kỳ

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

US net electricity generation chart

Sản lượng điện ròng của Hoa Kỳ

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Sản lượng điện ròng của Hoa Kỳ

fit %>% forecast() %>% autoplot()

US net electricity generation forecast

auto.arima() hoạt động thế nào?

Thuật toán Hyndman–Khandakar:

Chọn số bậc sai phân d bằng kiểm định nghiệm đơn vị
Chọn p và q bằng cách tối thiểu hóa $AIC_c$
Ước lượng tham số bằng ước lượng hợp lý tối đa
Dò tìm bước-lần trong không gian mô hình để tiết kiệm thời gian

Luyện tập nào!

Dự báo bằng R