Làm trơn lũy thừa với xu hướng

Dự báo bằng R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Xu hướng tuyến tính của Holt

	Làm trơn lũy thừa đơn
Dự báo	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Mức	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Xu hướng tuyến tính của Holt
Dự báo	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Mức	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Xu hướng	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Xu hướng tuyến tính của Holt

	Xu hướng tuyến tính của Holt
Dự báo	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Mức	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Xu hướng	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Hai tham số làm trơn $\alpha$ và $\beta^*$ với $0 \leq \alpha, \beta^* \leq 1$
Chọn $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ để tối thiểu SSE

Phương pháp Holt trong R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Phương pháp xu hướng giảm dần

Dạng thành phần
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Tham số giảm dần $\ 0 < \phi < 1$
Nếu $\ \phi = 1$, giống hệt xu hướng tuyến tính của Holt
Dự báo ngắn hạn có xu hướng, dài hạn ổn định

Ví dụ: hành khách hàng không

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Hãy thực hành!

Dự báo bằng R