Định nghĩa trị riêng/véc-tơ riêng

Đại số tuyến tính cho Khoa học dữ liệu với R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Định nghĩa

Với ma trận $A$, vô hướng $\lambda$ là trị riêng của $A$, với véc-tơ riêng kèm theo $\vec{v} \neq \vec{0}$ nếu phương trình sau đúng: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

Nói cách khác:

Phép nhân ma trận–véc-tơ $A\vec{v}$ cho cùng véc-tơ như $\lambda \vec{v}$, tức phép nhân vô hướng với véc-tơ.

Ma trận này không nhất thiết giống các ma trận ở bài trước.

Ví dụ

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

Lưu ý $\lambda = 2$ là trị riêng của $A$ với véc-tơ riêng $\vec{v} = (1, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Động cơ hình học

Ví dụ (tiếp)

Lưu ý $\lambda = 2$ là trị riêng của $A$ với véc-tơ riêng $\vec{v} = (1, 0)^T$ _và_ $\vec{v} = (4, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Ayo berlatih!

Đại số tuyến tính cho Khoa học dữ liệu với R