Tối ưu đa biến

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Nhà máy bánh quy

Hàm mục tiêu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: hàm sản xuất
- Lao động ($L$): giờ công nhân làm
- Vốn ($K$): giờ máy vận hành
- Bài toán đa biến

Bánh quy trên dây chuyền sản xuất.

Đạo hàm riêng

Đơn biến

Hàm mục tiêu:

$p = 40q - 0.5q^2$

Đạo hàm: độ dốc của hàm mục tiêu thay đổi theo biến đơn

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

Đa biến

Hàm mục tiêu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Đạo hàm riêng: độ dốc đổi theo từng biến

$\frac{\partial F}{\partial K}$ và $\frac{\partial F}{\partial L}$

Giải bài toán đa biến

Hàm mục tiêu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: hàm sản xuất
- Lao động ($L$): giờ công nhân làm
- Vốn ($K$): giờ máy vận hành

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

Hàm sản xuất của chúng ta

Hàm mục tiêu:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Khi $K$ và $L$ tăng, $F$ tăng
Không có cực đại hay cực tiểu!

Biểu đồ 3D của hàm sản xuất bánh quy.

Giới hạn của phép vi phân

Cần lưu ý:

Không khả vi
Gián đoạn
Hàm tăng hoặc giảm

Không khả vi: không tối ưu hóa bằng vi phân được

Ba đồ thị của các hàm mà phép vi phân không tìm được cực trị.

Ayo berlatih!

Nhập môn Tối ưu hóa với Python