Tối ưu một biến

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Ví dụ: Tối ưu trong sản xuất

 

Hàm mục tiêu:

$P = 40q - 0.5q^2$

  • Một biến: có một biến

Lợi nhuận thay đổi theo sản lượng.

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Ví dụ: Tối ưu trong sản xuất

 

Hàm mục tiêu:

$P = 40q - 0.5q^2$

  • Một biến: có một biến

Lợi nhuận thay đổi theo sản lượng.

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Tính đạo hàm

 

Hàm mục tiêu:

$P = 40q - 0.5q^2$

Đạo hàm: mô tả cách độ dốc thay đổi

$\frac{dP}{dq} = 40 - q$

from sympy import symbols, diff, solve


q = symbols('q')

P = 40 * q - 0.5 * q**2

dp_dq = diff(P)

print(f"The derivative is: {dp_dq}")

The derivative is: 40 - 1.0*q
1 https://docs.sympy.org/latest/index.html
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Điểm tới hạn

Điểm tối ưu khi đạo hàm bằng không

  • Điểm tới hạn: nơi đạo hàm bằng không

Tối ưu $q$ thỏa:

$\frac{dP}{dq} = 40 - q = 0$

q_opt = solve(dp_dq)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Cực đại, cực tiểu, hay không phải?

 

Lợi nhuận thay đổi theo sản lượng.

 

Hàm mục tiêu:

$p = 40q - 0.5q^2$

q_opt = solve(p_prime)
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")

Optimum quantity: [40.0000000000000]
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Tính lồi và lõm

 

Hàm lõm.

  • Cực đại

 

Hàm lồi.

  • Cực tiểu
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Đạo hàm bậc hai

 

  • Đạo hàm của đạo hàm
  • Tốc độ thay đổi của độ dốc theo biến

 

  • Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm $< 0$: Cực đại
  • Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm $> 0$: Cực tiểu
  • Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm $= 0$: không phải

Lợi nhuận thay đổi theo sản lượng.

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Ví dụ: Cực đại, cực tiểu, hay không phải?

 

Đạo hàm:

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

 

Đạo hàm bậc hai:

$\frac{d^2p}{dq^2} = -1 < 0$

  • Cực đại!

 

d2p_dq2 = diff(dp_dq)

sol = d2p_dq2.subs('q', q_opt)


print(f"The 2nd derivative is: {sol}")

The 2nd derivative is: -1.0000000000000
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Đạo hàm trong tối ưu

 

  • Đạo hàm bậc nhất
    • Tìm điểm tới hạn trong bài toán tối ưu
  • Đạo hàm bậc hai
    • Xác định là cực tiểu hay cực đại
Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Ayo berlatih!

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Preparing Video For Download...