Quy hoạch tuyến tính

Nhập môn Tối ưu hóa với Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Quy hoạch tuyến tính

Hàm mục tiêu và ràng buộc có quan hệ tuyến tính
Trái với "tuyến tính có ràng buộc": pha trộn tuyến tính/phi tuyến

Phối hợp sản phẩm

Loại	Số lượng	Chai (giờ/thùng)	Cốc (giờ/thùng)
$M_A$	4	1.5	1.3
$M_B$	3	0.8	2.1

Mỗi máy chạy 30 giờ/tuần

Nhu cầu: chai cho đồ uống, cốc cho sữa chua

Tối đa hóa lợi nhuận

Lợi nhuận mỗi thùng

B ($/thùng)	C ($/thùng)
480	510

Hàm mục tiêu: $480B + 510C$

Ràng buộc
- Máy A: $1.5B+1.3C\leq 4 \times 30$
- Máy B: $0.8B+ 2.1C \leq 3\times 30$
- Không âm: $B, C \geq 0$

Dùng PuLP

from pulp import *


model = LpProblem('MaxProfit', LpMaximize)


B = LpVariable('B', lowBound=0) 
C = LpVariable('C', lowBound=0)


model += 480*B + 510*C

model += 1.5*B + 1.3*C - 120, "M_A" 
model += 0.8*B + 2.1*C - 90, "M_B"

LpMaximize hoặc LpMinimize

Kết quả mô hình PuLP

print(model)

ProductMix:
TỐI ĐA HÓA
480*B + 510*C + 0
RÀNG BUỘC
M_A: 1.5 B + 1.3 C <= 120

M_B: 0.8 B + 2.1 C <= 90

BIẾN
B Liên tục
C Liên tục

Giải bằng PuLP

status = model.solve()
print(status)

Welcome to the CBC MILP Solver 
...
1

print(f"Profit = {value(model.objective):.2f}")
print(f"Tons of bottles = {B.varValue:.2f}, tons of cups = {C.varValue:.2f}")

Lợi nhuận = 40137.44
Thùng chai = 63.98, thùng cốc = 18.48

Xử lý nhiều biến và ràng buộc

variables = LpVariable.dicts("Product", ['B', 'C'], lowBound=0)

variables = LpVariable.dicts("Product", range(2), 0)

A = LpVariable.matrix('A', (range(2), range(2)), 0)

box_profit = {'B': 480, 'C': 510}
model += lpSum([box_profit[i] * variables[i] for i in ['B', 'C']]) 

model += 1.5*variables['B'] + 1.3*variables['C'] <= 120, "M_A"
model += 0.8*variables['B'] + 2.1*variables['C'] <= 90, "M_B"

Ayo berlatih!

Nhập môn Tối ưu hóa với Python